Карта сайта

Это автоматически сохраненная страница от 13.01.2009. Оригинал был здесь: http://2ch.hk/b/res/5958679.html
Сайт a2ch.ru не связан с авторами и содержимым страницы
жалоба / abuse: admin@a2ch.ru

Втр 13 Янв 2009 03:27:55
Двач, а есть способ постичь сходимость функциональных рядов и несобственных интегралов? Признаки я выучил и иногда получается что-то мэдскилльно решить, а иногда - нет. Что делать? Императору молился, королей послушал, бочка тоже готова.


Втр 13 Янв 2009 03:31:52
Нет способа. Только признаки и дохуя практики в их примении. В сумме формируется нужное мышление - но за ночь это нереально, учи признаки и не выебывайся.

Втр 13 Янв 2009 03:33:23
>>5958755
У меня не математическое мышление. Везде, где есть пределы и ряды, я начинаю паниковать. Алсо, если я покажу тебе простой интеграл, сможешь подсказать ход рассуждения?

Втр 13 Янв 2009 03:35:21
>>5958780
В общем вот. Самая простая последовательность, которую я нашел.

Втр 13 Янв 2009 03:43:15
>>5958813
Если говорить о мышлении...
Ну, на первом курсе я задачи на равномерную так обмышлял:
Представляю себе семейство графиков функций x^n (был у меня такой скилл - строить сложные графики в уме)
Обращаю внимание, что чем больше n, тем сильнее график "прижимается" к прямым x=1 и y=0
Соображаю, что из-за "отвесности" в единичке производная там устремится к бесконечности -> равномерной сходимости там не будет.

Втр 13 Янв 2009 03:46:13
>>5958813
Проблема в том, что ты так не сможешь. Поэтому пределы выписываешь как в школе (тупо алгебраически), получаешь 0 на всем интервале. Равномерность исследуешь по определению (которое эпсилон-дельта) и усе. Cheat-ы тут бывают только для хорошо проебанного мозга, увы.

Втр 13 Янв 2009 03:47:26
>>5958955
Да ты властелин матанализа!
Алсо, вот формальное довазательство - предел при n стремящемся к бесконечности x^n = 0. Точная верхняя грань x^n - 1. Поэтому предел |sup(F(x) - Fn(x)| = 1, что не есть меньше любого эпсилон.
Все правильно сделал?

Втр 13 Янв 2009 03:50:01
ОЧЕВИЖНО НОРМА НЕ СТРЕМИТСЯ К НУЛЮ
/THREAD

Втр 13 Янв 2009 03:56:31
>>5959002
Равномерность исследуешь по определению (которое эпсилон-дельта) и усе. А поподробнее можно? А то я слоу. Определение помню. |F(x)-Fn(x)|<eps для любого n>N для всех х из {X}. Fn(x) у нас ноль. Как исследовать собственно?

Втр 13 Янв 2009 04:02:35
>>5959015
Нет. Точная верхняя грань x^n - 0, совпадает с пределом.
(Определение sup: выше sup конечное число точек последовательности && есть подпоследовательность сходящаяся к sup. Важное свойство: если последовательность сходится, то ее sup и inf равны пределу).
А определение равномерной сходимости такое: для любого epsilon можно указать такое N, что | Fn (x) - F (x) | < epsilon сразу на всем интервале при n>N. И алгебра тут такая:
  1. докажем, что сходимость не равномерная. Действительно, |x^n - 0| больше заданного epsilon, как только x> epsilon^(1/n).
  2. Такой x всегда есть на нашем интервале (0,1) / а вот если б интервал был (0,0.99) то на нем бы сходимость была равномерной! /. Обозначим его xFail.
  3. Значит, нельзя указать N такое что |Fn(x)-F(x)| < epsilon при n>N, поскольку |Fn(xFail)-F(xFail)| >=epsilon для любого N. Ч.т.д.

Втр 13 Янв 2009 04:07:22
>>5959131
Собственно, предыдущий пост - пример. А исследовать обычно так: находишь предел и оцениваешь сверху разницу между Fn и F: delta = max |Fn(x)-F(x)| Если получится, что delta < ЧтоТо(N), и ЧтоТо(N) - стремится к нулю по N, то - бинго, равномерная сходимость. Если получится наоборот, что delta > С > 0 - то доказана неравномерная сходимость. Если оценили delta < ЧтоТо(N), но ЧтоТо(N) не стремится к нулю - придумываем другой способ оценить.

Втр 13 Янв 2009 04:10:09
>>5959269 >>5959214
Благодарю. Ох щи~, добрый математик. И быдлом не назвал.

Втр 13 Янв 2009 04:12:23
>>5959309
Досадное упущение! Ну лан, я ушел... Не пуха ни пера на матане.

Втр 13 Янв 2009 04:14:20
>>5959342
Ага, спасибо. У меня всего лишь зачет, правда последняя попытка.

Втр 13 Янв 2009 04:23:57
>>5959369
Да, если что, твой фейл с "Точная верхняя грань x^n - 1" в том, что ты сначала взял предел по x->1, а потом перешел к поиску верхней грани. А низзя, совсем нельзя брать предел x->1. Можно только n->oo (т.е. по последовательности) в каждой точке, а уже от него максимум по интервалу.

Втр 13 Янв 2009 04:25:11
>>5959309
Щи, на мою маму похожа

Втр 13 Янв 2009 04:26:19
>>5959484
Да я сам понял что фейл, так все почти сходится. Мне просто сосед насоветовал такой метод, отличник блджад, а сам без копипаст сделать нихуя не может.


← К списку тредов