Карта сайта

Это автоматически сохраненная страница от 25.01.2013. Оригинал был здесь: http://2ch.hk/b/res/42253489.html
Сайт a2ch.ru не связан с авторами и содержимым страницы
жалоба / abuse: admin@a2ch.ru

Птн 25 Янв 2013 01:56:55
Ну что блять, Анон?
Настало время моих пиздостраданий.
Встречался с бабой три года. Заебись. До этого она по мне хуистрадала. Писала мне письма и прятала их в стол. Плакала. Должна была играть со мной в митол-группе, но её тогдашний хуила ей запретил. Потом я обратил на неё внимание и мы были вместе. Долгое время. Иногда прекрасное, иногда хуёвое. Но всегда вместе. После нового года я просёк перемены в её поведении и включил игнор. Сейчас таки решил позвонить, но мне она сказала, что влюбилась "по уши" в другого дебила.
Меня словно мешком ёбнуло. Я вроде в порядке, относительном. Пью пиво и водяру, сейчас. Но такого я точно не ожидал. Все красивые истории заканчиваются хуёво, а за ними идёт бытовуха.
Блять, сложно держать себя в руках. В тред прошу, Анонов старше двадцати лет. Можно и младше, если есть что сказать. Не хочу утопится в жалости к самому себе. По идее именно я был ЛАНСЕЛОТОМ вся хуйня. Да похуй.
Прошу поддержки.
О себе. Недопейсатель, журнашлюха, алкоголик, дебошир ну не мудренно, что сьебалась


Птн 25 Янв 2013 02:02:30
ещё один пиздострадалец бамп

Птн 25 Янв 2013 02:05:05
>>42253489
Тебя использовали в качестве запасного аэродрома, дорогой. И ты САМ себя назначил на эту почетную должность. Теперь страдай.

Птн 25 Янв 2013 02:07:21
>>42253842
Cхуяли?

Птн 25 Янв 2013 02:11:23
И вообще тред не по обсуждению ЕОТ и анализа прошлого, а про то, как не досамокопатся до смерти. Баб на стороне ебал в момент срачей Сейчас ещё могу двоих к себе заманить, но отношений и то, что с ними идёт - вообще не хочется.
Почему обычно ЕОТ уходят в лимит, а тут молчание? Где крики в духе: "Это случается с лучшими из нас?". Давайте, Аноны. Совет хороший хотя бы.

Птн 25 Янв 2013 02:13:34
Хотел отписаться, но потом увидел говнариков в оп посте, скрыл.

Птн 25 Янв 2013 02:14:41
>>42254167
Ну и хуй с тобой.

Птн 25 Янв 2013 02:21:54
>>42253489
Найди другую.
В каком стиле мЕтол рубите?

Птн 25 Янв 2013 02:25:14
>>42254480
А не хочется. Дело то всё в этом. Знаешь, такая хуйня в духе: "КАК С ТОЙ УЖЕ НЕ БУДЕТ! ВСЁ ПРОШЛО. ЛУЧШЕ НЕ СТАНЕТ". Блять. Пережить то сложно. Большие планы были. Ебись она конём.
А я туда засланным был. Говноеды собрали группу и нужен был басист. Играли АРЕЮ и КиШ - полное говнище. Сьебался от туда моментально.

Птн 25 Янв 2013 02:26:56
>>42254482
ищи новую тп

Птн 25 Янв 2013 02:28:24
Я не понимаю. Нужно максимум соплей и пиздострадания, чтобы Аноны подтянулись?

Птн 25 Янв 2013 02:29:19
>>42254595
У тебя что-то схожее с расстройством после развода.
Лучшее лечение-общаться с тянками. С самыми красивыми и желанными. Очень много. Тебе снесёт башню и будет заебись.
>АРЕЮ и КиШ
Ну да, это пезда. Правда, что басисты бьют женщин?

Птн 25 Янв 2013 02:31:53
>>42254736
>>У тебя что-то схожее с расстройством после развода.
Да. Именно оно.
Да, сейчас "насяду" на других шлюх. Но естественно нужно не много побухать. Ещё и поработаю. Хорошо, что одно у меня вытекает из другого.
>>Правда, что басисты бьют женщин?
Бывает. Ну эту я не пиздил. И, может быть, зря.

Птн 25 Янв 2013 02:33:49
Ещё возникла идея задеанонить бывшую того пидрилы и выбеать её. Может и не взлететь, но будет забавно.

Птн 25 Янв 2013 02:36:17
>>42253489
жалко тебя, оп. А моя вот-вот съебет.
9-месяцев-с-тян кун

Птн 25 Янв 2013 02:37:14
>>42254949
Почему так решил?
Опчара-меконтара

Птн 25 Янв 2013 02:39:10
>>42254988
слишком много внимания к другим кунам, депрессивные стихи в бложике, частичный игнор, такие дела.

Птн 25 Янв 2013 02:41:51
>>42255057
Уходи первым. Пиздец тебе будет, если она типа "ВНЕЗАПНО" сьебётся. Будешь создавать такой же тред, как я. А я буду его сагать. Ищи сейчас себе тёплую пизду.
Оп-хуило

Птн 25 Янв 2013 02:43:47
>>42253489
Знакомая хуйня. Расстался в ноября после полутора лет. Ибо стали недодрузяшками. Слезы, "все изменится!". Настоял. Расстались. До сих пор как безвольное хуйло обдумываю и прихожу к выводу что такой мне не найти. Посоветовать могу только занятие. Я нашел работу и ебашу с 10 до 20, мне норм. Времени думать о ней почти не остается.

Птн 25 Янв 2013 02:44:13
>>42254813
Будь готов к чему-нибудь ещё.
Чуть меньше года потерял свою няшу. Ушёл в работу, хобби-хуёбби, выеб/поотношал дохуя тян, нихуя не помогает выкинуть её из головы и т.д. и т.п.

Птн 25 Янв 2013 02:45:35
>>42255255
>года назад
фикс

Птн 25 Янв 2013 02:46:10
>>42255174
>Будешь создавать такой же тред, как я.
Это вряд ли, мне легче внутри себя переварить это.
>Ищи сейчас себе тёплую пизду.
Пришел к выводу, что отношения с тнями да и с кунами, лол - не для меня. Удовольствия довольно мало, больше негативных сторон, постоянные нервы, ну его... Жить одному спокойнее, приятнее, свободнее.

Птн 25 Янв 2013 02:47:09
>>42253489
25 лет, был с девушкой 8 лет, почти год расставались. Спрашивай ответы.

Птн 25 Янв 2013 02:48:25
>>42255239
Очень на это надеюсь, друг. Хотя от работы человек в обезьяну превращается. Но хули делать.
ОП_поглощающий_гадкую_водяру

Птн 25 Янв 2013 02:50:37
>>42255354
Пили прохладную. Готов плакать.

Птн 25 Янв 2013 02:51:27
>>42253489
Время накормить биопроблемное быдло говнецом.
Отписался без сажи - мать умерла в муках.
Тян не нужны. Спермотоксикозники должны страдать.
Буду сагать тред, пока не ебнусь.

Птн 25 Янв 2013 02:51:52
>>42255329
... так что если эта бросит, буду хикковать всю свою прекрасную жизнь.
Аж улыбнулся, блджад.

Птн 25 Янв 2013 02:52:08
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная ф1ормула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:52:24
>>42255329
Согласен. Но ты уже не сможешь. Лол. В том то и проблема. Я, например, могу надолго засесть дома и нихуя не делать. Лежу на диване, книжку читаю, пью и кино смотрю. Заебись. + работа/учёба. У кого как Но, если ты ощутил, как тут любят говорить, ту ЛАМПОВОСТЬ, то хуй ты уже на диване один полежишь. Пойдёшь с бутылкой вина к любой шлюхе, чтобы хотя бы на время эту "ламповость" получить. Тут то и засада. Опять же: "Это случается с лучшими из нас". Так что остаётся нам сесть на жопу и хвататься за случай.
Оп_жрущий_яблоки

Птн 25 Янв 2013 02:52:29
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
1
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о ывычетах

Птн 25 Янв 2013 02:52:42
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

1формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:52:45
>>42255488
портфель собрал?

Птн 25 Янв 2013 02:53:04
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума 1, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:53:14
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная фо13рмула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:53:40
>>42255517
ой блять. Припиздил. Я таким же говном сагаю мисфитс-треды в тв. Иди на хуй.
оп

Птн 25 Янв 2013 02:53:46
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теорем23ы о 1
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:53:58
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем33
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:54:12
>>42255528
вот зачем. Зачем ты это написал? Что мне теперь делать, если она уйдет?

Птн 25 Янв 2013 02:54:14
>>42255575
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная 134формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:54:41
>>42255591
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, те135оремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:54:55
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная 34Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:55:11
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о 1
2

Птн 25 Янв 2013 02:55:15
>>42255528
Все именно так. Однажды почувствовав это, хочется вернуться к этому ощущению.

Птн 25 Янв 2013 02:55:29
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о 13

Птн 25 Янв 2013 02:55:43
>>42255631Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:55:49
Aice in chains без Лейна унылый кусок гавна.

Птн 25 Янв 2013 02:55:53
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вы11четах

Птн 25 Янв 2013 02:56:07
>>42255652
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная тео11рема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:56:07
>>42255457
Я даже не знаю, очень много лет, слишком много писать.
Да и вайп начался, отбивает все желание.
Наверное я ее спас, пускай будет счастлива.

Птн 25 Янв 2013 02:56:23
>>42255662
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
11
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:56:38
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула К11оши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:56:48
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
13
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:57:05
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интеграль3ная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о в13ычетах

Птн 25 Янв 2013 02:57:16
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
134
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:57:24
>>42254736
>снесёт башню
вообще не факт, с хуя ли её сносить? ОП, не слушай еблана. С тянками общайся. Башню не снесёт.

Птн 25 Янв 2013 02:57:39
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты22 для исследования комплексных и вещественных интегралов:
фыва
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:57:40
>>42255662
Я бы выпилился. 8 лет. Это же охуеть просто! Только ты не думай выпиливаться, пожалуйста.

Птн 25 Янв 2013 02:57:55
>>42255715
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная форму3523кла Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:58:06
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши 3кеё следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:58:17
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о фыв

Птн 25 Янв 2013 02:58:27
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
фыв
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:58:40
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная фывКоши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:59:11
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная фывКоши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах
фыв

Птн 25 Янв 2013 02:59:33
>>42255591
Почему ты её сажаешь за руль вашего авто под названием "отношение". Я сам сидел за "баранкой", но мне хуёво. Тебе будет ещё хуже. Как-бы ты по доброму ТАК ДЕЛАЮТ ТОЛЬКО ОМЕГИ - прокричат из зала или по злому ТАК ТОЛЬКО АЛЬФАЧИ, она всё равно может уйти. Готовься к этому. Не будь истуканом. Я завтра не еду на итоговый экзамен, а возьму бухла и пойду к другу обдумывать наш проект. Похуй, что будет. Я хоть и говно, но каждое говно найдётся миллион копрофагов запомни это. Я бородатый алкаш, а не качкоблядь. Но МЫЩЦЫ БРАТУХ и красота - это хуйня. Выглядеть, как говно и иметь кучу баб - вот это шик и класс.
Оп_написавший_хуиту_лол

Птн 25 Янв 2013 03:00:40
>>42255789
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
фыв
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума3 модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:00:54
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных22 интегралов:
фыв
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:01:17
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши фи её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:01:48
>>42255715
4 месяца я каждый день думаю об этом. Невыносимо. Вроде отпускает, а потом опять как накатывает. От прыжка вроде отказался, склоняюсь в сторону гелия. Но не сейчас. Попозже, посмотрим как оно пойдет, насколько я отчаюсь.
Весны боюсь. Меня и с ней-то весною накрывало дико.
А что будет сейчас не знаю.

Птн 25 Янв 2013 03:02:43
>>42253489
Что это за хуйня? Видимо год так на тянок влияет. Вот от меня тоже моя ушла позавчера, встречались 2 года, все было тепло и лампово до самой последней недели. Потом, внезапно, холод в её голосе, странный взгляд и нежелание секса, последнее - самое удивительное для неё. Потом она сказала, что любит меня, но я её заебал своим образом жизни. Я сказал, что менять его не собираюсь. Так мы и расстались. У меня странное ощущение: вроде бы свободен и гора с плеч, а вроде бы тоскливо и какая-то пульсирующая боль иногда. Надо отойти, 2 года честной близости и няшного тепла - не шутки же.

Птн 25 Янв 2013 03:04:59
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная форф1мула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:05:11
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля13, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:05:21
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральй11ная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:05:35
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
11
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:05:46
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегра1лов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:05:56
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, 1о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:06:02
>>42255858
Блять, почему в моём треде такая хуйня. Аноны, возьмите себя в руке, ебок.
Какой в пизду гелий? Нахуй выпиливатся? Продай всю хуйню из дома и пиздуй в страну в которой больше всего мечтал побывать НАХУЙ МНЕ СТРАНА ГДЕ НЕТ ЕЁ. Они не так рассуждают как мы. Вот тебе цитата одного алкаша:
"Когда женщина пошла против тебя, забудь про нее. Они могут любить, но потом что-то у них внутри переворачивается. И они могут спокойно смотреть, как ты подыхаешь в канаве, сбитый машиной, и им плевать на тебя".
У меня сейчас ровно то же самое. Похуй. Живи и радуйся себе на счастье. Блять я ОП типа-ЕОТ-треда и сам Анонов поддерживаю. Охуеть.
Оп_охуевший

Птн 25 Янв 2013 03:06:10
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная т1еорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:06:24
>>42255978
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных 1:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:06:40
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
32
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:06:56
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы 1среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:07:06
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интеграль123ная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:07:23
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
112
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:07:34
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, 11о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:07:44
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о средне11м
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:07:54
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Ко11 среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:08:05
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема 11вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:09:06
>>42255885
Сам охуеваю. Просто пиздец. Только не понимаю почему некоторых Анонов на крайности тянет. Баба, сколько бы ты с ней не зависал - это баба. У тебя есть ещё друзья и родные пять лет уже здесь, но я знаю о чём я говорю. Какого хуя?
Оп

Птн 25 Янв 2013 03:10:10
>>42255978
Да брось, я же из-за себя хочу. Это уже другое, я много копался в себе, много понял.
Мы не поймем друг друга в этом вопросе все же :3
В тебе вон сколько энергии плещется.
Ну, хотя бы знай, что после 8 лет расстаются тоже.

Птн 25 Янв 2013 03:10:20
>>42256082
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, фо среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:10:32
>>42256115
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
1
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:10:50
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:132

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:11:01
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, тео1321ремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:11:13
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах
1

Птн 25 Янв 2013 03:11:23
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:11:31
>>42256082
Да-да, были бы друзья и приятели, таких мыслей бы не было.
Так что уж точно не поймем.
8лет-кун

Птн 25 Янв 2013 03:12:06
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
11
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах
1234

Птн 25 Янв 2013 03:15:03
>>42256115
Я тебя больше скажу, Анон. У меня дед бабке в 65 лет изменил лол. Скандал был просто пиздец. Мне бы надо бы было расстроится, но я наоборот в себя как-то поверил.
Жаль, конечно, что я не такой хладнокровный как он, но всё же жизнь то не проёбанна.
8 лет - это полный пиздец. Я бы её задушил наверное или голову отрезал за такую хуйню. Но тебе под тридцатник где-то? я пьян, прости. Вдруг уже писал. Не мне ли сосунку, тебя учить? Только, блять, не отвечай в духе: "ДА, НЕ ТЕБЕ И ПОЭТОМУ Я УБЬЮСЬ лол

Птн 25 Янв 2013 03:16:48
>>42256175

Меня вот через 9 лет и 3 месяца бросила красивая и добрая тянка из-за моего нежелания иметь детей. Всё ещё люблю её, но выпиливаться не собираюсь. Буддизм спасает.

Птн 25 Янв 2013 03:18:28
>>42255978
>"Когда женщина пошла против тебя, забудь про нее. Они могут любить, но потом что-то у них внутри переворачивается. И они могут спокойно смотреть, как ты подыхаешь в канаве, сбитый машиной, и им плевать на тебя".
ОП, ты охуенен. Добра тебе.
2года-кун

Птн 25 Янв 2013 03:19:16
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основнафя теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:19:33
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная 11Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:19:46
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
2
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах
1

Птн 25 Янв 2013 03:19:58
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума мод132уля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:20:12
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах
1132

Птн 25 Янв 2013 03:20:23
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
й12
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:20:38
>>42256322
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегра1льная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:20:51
>>42256275
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интеграль113ная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:20:59
>>42256322
Я вот тоже много лет оттачивал искусство похуизма, но последние дни просто пиздец. Хочется сесть на самолёт и улететь охуенно далеко и подальше.
оп

Птн 25 Янв 2013 03:21:06
>>42256379
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещес2твенных интегралов:
1
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:21:16
>>42253489
>Долгое время
Для быдла вида тебя долгое время это 2 года.

>Все красивые истории заканчиваются хуёво, а за ними идёт бытовуха.
Обосрался. Красивая блядь, у него история. Несмотря даже на то что подцепил себе давно уже выебанную шлюху, успевшую отсосать километры хуев и растянуть свою пизду до размера вселенной.
Гори в аду, быдло ебаное. Я люблю металл, но ты просто ебаное быдло с пафосом, считающее свое обычное быдло-блядствование со шлюхой чем-то "высоким" наподобие "любви".

Птн 25 Янв 2013 03:21:22
>>42256464
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
11
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума моду2ля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:21:44
>>42256479
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральн112ая формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:22:35
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорем1а о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:22:50
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема1 о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:23:01
>>42256479
Но все-таки скину тебе рилейтед песню, раз зашел в тред.

Птн 25 Янв 2013 03:23:04
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие 1мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:23:18
>>42256517
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральна11я формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:23:35
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощ1ых интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:23:51
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных инте2гралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:24:05
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных 1

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:24:26
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные12 инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:24:28
>>42256275
Мне 25.
Ты как-то однобоко рассматриваешь. Жизненные ситуации разные бывают. Как тебе то, что сначала я ее разлюбил, бросил, она 5 месяцев страдала и в итоге разлюбила, ее психологически все это время поддерживал какой-то бета на 7 лет ее старше. А потом я понял, что не могу без нее, что люблю ее, захотел ее вернуть, поставил ее перед выбором, даже предложение сделал, но она уже не смогла вернуться. Я всё убил. Она больше жизни меня любила.
А я останусь до конца дней один.
И куча еще всякого говна, связанного со мной и с нежеланием жить.

Птн 25 Янв 2013 03:24:57
>>42256557
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума мод1уля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:25:13
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных инте12гралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:25:27
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных 11интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:25:38
>>42256479
Анон, это конечно здорово и заебись. Я тоже многим подобное писал, но это не тот случай. Серьёзно. Шлюха теперь пусть так. Легче говорить была выебанна, но туда бы даже Вояджер не влез, до моего хуя. Я блядствовал, но не в этом случае. Так что ты промахнулся.

Птн 25 Янв 2013 03:27:42
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о 1
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:27:52
>>42256602
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
1
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:28:06
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная 1Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:28:16
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах
1

Птн 25 Янв 2013 03:28:27
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и веществен1ных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:28:37
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
1
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:28:52
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интеграл1ьная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:29:02
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максиму13ма модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 03:29:13
>>42256557

Да, через 16 дней нашла нового мужчину на 18 лет её старше.

Птн 25 Янв 2013 03:29:33
>>42253489
Бля, чувак, это просто пиздец. Я нашел человека, в существование которого я просто не верил. Красивая, умная, добрая. Я сразу понял что люблю ее. И она это поняла. Мы стали ближе общаться. Она помогла мне раскрыться, и помогает до сих пор. Нет, я не омежка - я душа компании, качок и альфач. Я считал что любовь умерла или ее и не существовало. Я очень осторожный и холодный. Однако это не мое настоящее лицо. Она это сразу увидела, и увидела что добрый человек, который решил что доброта в этом мире никому не нужна. У нее есть парень. Неделю назад я признался в любви. Сегодня я в очередной раз поговорил, и понял как я был слеп. Она открыла мне глаза. Всплакнула. Сказала что не хочет причинять мне боль. Мы решили оставить пока все как прежде. И знайте, это не паста, не пиздострадания. Двач, альфач, омежка, хуежка - это все полная хуйня. Двощ, такие люди существует. И что характерно, сразу после разговора я позвонил родителям и извинился. За все. Сейчас сижу, слушаю Циммера и чуствую себя одновременно опустошенно и счастливо. Закончу универ - найду ее и заберу. Я люблю ее. Таких людей в мире около нуля. Всем желаю освободиться от собственных оков и найти такого человека. Добра всем в треде.

Птн 25 Янв 2013 03:30:55
>>42256705
Отклеилось.

Птн 25 Янв 2013 03:31:05
>>42256557
Ты как-то сам подводишь к теме об "одиночестве". В твоих постах она кажется немного надуманной. Раз она настолько тебя любила, почему ты думаешь, что тебя не полюбит какая-то другая? Я сейчас тоже считаю себя "одиноким" именно с этого ракурса. Но не более. Всё будет заебись. Это уже не "Погоня за Эми" если ты понял о чём я. Здесь ты уже сам себя ведёшь.

Птн 25 Янв 2013 03:31:51
Мне не спится, а печатать неудобно, ибо пишу с ноута, у которого клава не работает. Завтра экзамен, но там халява. Зря я не сплю конечно, но не могу. Буду вбрасывать всякие пикчи.
2года-кун

Птн 25 Янв 2013 03:33:46
>>42256759
У меня тоже завтра экзамен. Решил временно забить хуй. Успеется.

Птн 25 Янв 2013 03:33:46
>>42256699
Хм. Ты не с того лампового треда, где был кипяток-кун? а ОП я

Птн 25 Янв 2013 03:35:25
>>42256602
Ну хуй знает, просто я один из тех мудаков, что считают будто любовь бывает только раз и на всю жизнь, и лучше вообще не влюбляться никак, чем связываться с кем-попало и потом сожалеть. Из-за этого мне просто сраку рвет от таких быдло-историй как в твоем случае.

А в целом что могу сказать - спустя примерно полгода ты ее практически полностью выкинешь из головы, до этого же будешь нихуево пиздострадать, не будешь иметь годной мотивации к прочим делам и может вообще захочешь выпилиться.
Можешь не верить, но я сириусли дохуя подобных историй наблюдал как и здесь в /b/, так и еще общаясь в аське с рандомными людьми. Только время решает в таких случаях.

Неудачная влюблянность в чем-то похожа не смерть близкого человека. Задевает и меняет твою жизнь примерно так же.

Птн 25 Янв 2013 03:36:14
>>42256809
Поверь, та, которую я встретил, это исключение из исключений.
Эта песня пробила на скупую мужскую слезу.

Птн 25 Янв 2013 03:36:32
>>42256811

Видимо, раз ты спросил про 2 недели.

Птн 25 Янв 2013 03:37:47
Пиздострадал один раз с очевидным результатом. При этом ко мне проявляли интерес две тни, но похуй было.
В итоге тни так и не завелось, забил нахуй на это дело и норм. Есть друзья, есть мама с папой - их достаточно, они - семья. Найдется друг с пиздой - будет хорошо, нет - ну и ладно.
ЗДоровый похуизм, ОП, вот отличное средство от пиздостраданий. А из практических советов - пиши стихи. или прозу. Может, что-то выйдет даже.

Птн 25 Янв 2013 03:38:14
>>42256864
Эмо-метал песня отклеилась. Такие ты вряд ли слышал, лол.

Птн 25 Янв 2013 03:43:44
>>42253489
ОП, у меня было такое же. В итоге тня ушла к другому, в которого "влюбилась", а мы с ней периодически ебались во время их отношений, скоропостижно канувших в лету. Потом мне надоело, а она мигом выперлась замуж за какого-то мужика 32-лвл, хотя самой только стукнуло 19. Пиздастрадаю до сих пор, но уже очень слабо.

Но это только присказка, а дело вот в чем: ты просто привык, ОП. Привык к ней, и тебе больно отпускать. Кроме того, не исключено, что ты получаешь мазохистское удовольствие от этой ситуации, да даже если и не так - отпускать всегда тяжело. Что съебавшую тян, что привычку курить. Вывода здесь никакого быть не может, так как время нихуя не лечит, алкоголь тоже (по себе знаю же), и это просто пройдет само. Может завтра, может через 50 лет - во многом зависит от твоего настроя. Если твердо решишь забыть и на хую вертеть - получится. Верю в тебя, анон.

Птн 25 Янв 2013 03:44:05
>>42256864
>>Ну хуй знает, просто я один из тех мудаков, что считают будто любовь бывает только раз и на всю жизнь, и лучше вообще не влюбляться никак, чем связываться с кем-попало и потом сожалеть.
Да. Всё так есть. В том то и дело, что она была ни пизда с горы, а очень добрым и родным человеком. Причём полюбила меня намного раньше, чем я её. Четыре года, всё таки, ни говно на блюде именно оно. Но ты всё правильно сказал. Только с "кем-попало" не угадал. Хотя кто-попало так не поступил бы, но тут уже и я виноват
>>спустя примерно полгода ты ее практически полностью выкинешь из головы
Скорее всего да, и очень надеюсь
>>до этого же будешь нихуево пиздострадать, не будешь иметь годной мотивации к прочим делам
Врятли. Как-никогда, огромная тяга к работе появилась.
>>может вообще захочешь выпилиться
Точно нет. Лол.
>>Можешь не верить, но я сириусли дохуя подобных историй наблюдал как и здесь в /b/, так и еще общаясь в аське с рандомными людьми. Только время решает в таких случаях.
Блять, ты не поверишь. Есть знакомый-ебалай, который третий год пиздострадает и пиздит всем направо и налево, что у него дома хранится яд в шкатулке, который он вьебёт при любом удобном случае. Смехота, да и только. Хороший мотиватор не становится таковым. И подобных историй куча.
>>Неудачная влюблянность в чем-то похожа не смерть близкого человека. Задевает и меняет твою жизнь примерно так же.
И снова верно. Хоть "она" больше и не рядом с тобой, но лучше ей желать всего доброго, а про себя думать, как о погибишей в аварии.
Я тебя понял и ты хороший Анон. Ошибся не много.

Птн 25 Янв 2013 03:44:54
>>42257111
трипл не пиздит.

Птн 25 Янв 2013 03:52:52
>>42257111
Не трипл, а ты - всё верно сказал. Сказку "О том что был бы, если..." не реально выкинуть.
ОП

Птн 25 Янв 2013 03:53:43
>>42256699

Ещё этот 45-летний мужик, русский эмигрант живёт в Нью-Йорке, а она в моём городе в рашке. Так что у них ежедневные многочасовые разговоры по скайпу и встречи наездами раз в пару месяцев.

Птн 25 Янв 2013 03:56:34
>>42253489
Кабы не "три года", я б подумал, что тебя знаю, а "тогдашний хуила" это я.

Птн 25 Янв 2013 03:56:38
>>42257418
Вот шлюха-то везучая. Больше нечего сказать. Но Бог не фраер. Не взлетит.
Оп.

Птн 25 Янв 2013 03:57:55
>>42257492
Имя на что начинается? Я просто сомневаюсь, что тот дебил даже считать умеет.
оп

Птн 25 Янв 2013 03:58:30
О, братья-пиздострадальщики.
Коротко кулстори. Первые серьезные отношения, любовь, год жили вместе. Потом серость настала, и решили расстаться в хороших отношениях. Прошло 2 месяца, и я ВСЕ понял. Но через месяц после расставания, она нашла куна на 8 лет её старше. Я просто охуеваю, насколько все истории идентичны
Внимание вопрос.
Аноны, а к психологам ходил кто-то? или андидепрессанты жрал? А то чо-то совсем хуёво. Иногда от мысли что её ебёт другой кун у меня аж голова начинает болеть.

Птн 25 Янв 2013 04:01:45
>>42257549
>>от мысли что её ебёт другой кун у меня аж голова начинает болеть
Бывает. В обратном смысле, я бы посоветовал посмотреть "В погоне за Эми" и осесть, но тут всё только усугубится.
Смирись с мыслью, что тот хуй будет думать о тебе, а ты ебал чью-то дочь и ещё выебешь кого-нибудь. Страшно, но не так, как "тилибонькать" хуй своего деда.

Птн 25 Янв 2013 04:04:37
>>42255789
>Как-бы ты по доброму

Ох, и знатно же ты обосрался.

Птн 25 Янв 2013 04:06:33
>>42257737
Ну бывает. Даже лень проверять в чём. Так что на хуй иди.

Птн 25 Янв 2013 04:13:07
Жуть какая, а не тред. Удачи вам всем. Не нужны мне тяны.

Птн 25 Янв 2013 04:15:29
>>42257495

Я тоже думаю, что они расстанутся в течение года, переезжать в другую страну не один из них не торопится. А встретились они в Мюнхене, лол. За год до расставания, на 8-ой год отношений она мне изменила, будучи в Индии. География лол. Рассказала про ту измену только после того, как нашла нью-йоркца, переспала с ним на 3й день после встречи и убедилась в серьёзности его намерений, где-то на 21-й день после нашего расставания. Ну спасибо, что рассказала хоть когда-то. Её подруги, которых я считал и своими тоже, знали, но помалкивали. Теперь мне наплевать на ту измену, вспоминается всё как 9 лет сплошной ламповости, что во многом правда, я так чувствовал. Хочется дико её вернуть, но ребёнка я по-прежнему не желаю иметь. И зачем она так затянула всё, если я сразу, 9 лет назад сказал ей, что не хочу детей? Говорит, думала, что я передумаю с возрастом лол. Я, нью-йоркский мужик, она, 53-летний мужик, с которым она мне изменяла в Индии, -- все буддисты лол.

Птн 25 Янв 2013 04:18:14
>>42258034
Заебись у вас. Можно ситком интернациональный снимать.
Прочитал сначала:
>>она- 53-летний мужик
посмеялся.
А вообще - грустно всё это.
Включу какое-нибудь кино Кевина Смита и буду бампать тред. И пить.
Оп.

Птн 25 Янв 2013 04:23:01
Будь дружны, Аноны! Сильны и вообще...

Птн 25 Янв 2013 04:25:26
>>42258212
Время пасты

"Я вот позавчера руку обжёг сильно, ладонь и теперь у меня вскочил здоровенный волдырь с жидкость внутри. Ну, а нахуя мне волдыри здоровенные на руках, правильно? Короче говоря, я взял иголку и проколол пузырь, потом надавил и тугой струёй, как говорится, жидкость ебанула вперёд, как из шприца, блеать! Я залез в интернет и посмотрел что это за жидкость - написано было, что это плазма. Ты понял, да? Я стреляю из рук плазмой! У меня, нахуй, свой плазмаган! Блядь, пойду наводить порядок на улице! Зовите меня теперь... КАРАТЕЛЬ."

Птн 25 Янв 2013 04:27:49
>>42258255
Лол. Ещё в году десятом читал в ориджинал.треде. Проёбывал пары и домой заскочил. А с утра такой-та тред. Смишно было.
оп

Птн 25 Янв 2013 04:35:51
http://vk . com/video_ext.php?oid=94163415&amp;id=164122274&amp;hash=0a31f7a1ba4f71ee&amp;hd=1

Птн 25 Янв 2013 04:39:37
>>42258480
лол. Твоя шутка просто перекрыла все вены для накипания ануса. Маладца.
Оп

Птн 25 Янв 2013 04:48:24
>>42258480
и в чем мораль?

Птн 25 Янв 2013 04:49:25
>>42258736 А она разве должна быть?


← К списку тредов