Карта сайта

Это автоматически сохраненная страница от 25.01.2013. Оригинал был здесь: http://2ch.hk/b/res/42252956.html
Сайт a2ch.ru не связан с авторами и содержимым страницы
жалоба / abuse: admin@a2ch.ru

Птн 25 Янв 2013 01:44:34
Я ТЕБЯ РАСКУСИЛ!
У меня возникла мысль: а вдруг двач такими вот тредами спецом воспитывает во мне бабоненавистника? Вот вы говорите "пиздолиз-маменькин сынок" это плохо, а что если эти треды ложь пиздеж, на самом деле женщина это богиня?


Птн 25 Янв 2013 01:48:58
>>42252956
>двач
>воспитывает
лол. Ты просто говно без собственного мнения.

Птн 25 Янв 2013 01:49:18
>>42252956
Ох, лол. Ну поживи с какой-нибудь тянкой хоть пару месяцев. Если после этого ты, в определенные моменты, не будешь испытывать к ней НЕНАВИСТЬ - я уйду из этого раковника, нафсегда.

Птн 25 Янв 2013 01:49:52
>>42252956
Вот делать Двачу нехуй больше как заниматься воспитанием школьников.

Птн 25 Янв 2013 01:50:43
>>42252956
какой тонкий реквест

Птн 25 Янв 2013 01:51:38
>>42253201
Да да да, уйдешь, а как же. Это мы уже слышали. Скорее Psy станет президентом Рашки, чем ты уйдешь с борды.

Птн 25 Янв 2013 01:54:08
>>42253295
Я попытаюсь, но неуспешно.
А, в пизду. У меня вон бывшая в соседней комнате сидит и смотрит вбыдлятнике что-то. Как же мне хочется ей вломить время от времени.

Птн 25 Янв 2013 01:55:25
>>42253389
Лучше пожмакай ей сиськи.

Птн 25 Янв 2013 01:55:44
бамп, мне как интересен этот вопрос анон отвечай!

Птн 25 Янв 2013 01:57:18
>>42253443
Скажи честно, тебе просто скучно?

Птн 25 Янв 2013 01:58:59
>>42253432
Она принцесса, мать ее. Прежде чем ее выебать - придется столько выслушать о том, какие мы все говно, никто ее не любит, и подари мне машину. У меня потом все желание пропадет.

Птн 25 Янв 2013 01:59:19
>>42252956
Тебе сколько лет, что тебе до сих пор требуется чье-либо воспитание?

Птн 25 Янв 2013 02:00:13
>>42252956
>на самом деле женщина это богиня
А постоянный пот на моих ногах, это божий знак моего озарения.
Передвачивал ты, сынок.

Птн 25 Янв 2013 02:03:38
>>42253572
Лол. Как я рад что у моей этого дерьма в голове нет. Недавно переписывался со знакомой. Она пишет мол что ее парень верный, я говорю мол красавчег, хули ж ты гуляешь налево, а она говорит "сама не знаю, даже стыдно но хотя бы не кукарекаю что все мужики сволочи и кобели".

Птн 25 Янв 2013 02:05:10
>>42253776
>хотя бы не кукарекаю что все мужики сволочи и кобели
Разве такие тяны бывают?

Птн 25 Янв 2013 02:05:55
>>42253389
>У меня вон бывшая в соседней комнате сидит
ХАУ? Мне нипанять, похоже. Что у вас за отношения с ней такие, что она бывшая, но сидит у тебя в соседней комнате. Это такая тонка мамоёбская/сестроёбская шутка что ли?

Птн 25 Янв 2013 02:06:54
>>42253776
Бля, тебе просто несказанно повезло. У меня карма такая наверное. Всегда нахожу ванилек или тупых пезд с обязательными разговорами о ДУХОВНОСТИ и всяческим плачем. Мне, как технарю - серпом по яйцам.
Где бы найти симпатичную тян с технарским складом ума?

Птн 25 Янв 2013 02:07:00
>>42252956
>Вот вы говорите "пиздолиз-маменькин сынок" это плохо
>плохо
Не существует ничего плохого или хорошего. Это двач: сколько постов, столько и мнений.

Птн 25 Янв 2013 02:07:55
>>42253849
Ну блять, я по твоему с мифическим существом переписываюсь? Более того, я знаю тню которой похуй на размер хуйца. Ломай стереотипы, бро.

Птн 25 Янв 2013 02:08:45
>>42253880
Лол, нет, я серьезно. Ей жить негде - а у меня хата. Она готовит/убирает. я плачу за квартиру. Знаю, что по ебанутому как-то, но удобдно.

Птн 25 Янв 2013 02:10:55
>>42253917
Лол, у меня сеструха двоюродная презирает ванилек. А по поводу технарского ума. Были у меня когда-то на потоке пару таких, одна правда была страшненькая, но в целом ничего так. У них были тараканы в других областях. Закон сохранения энергии, лол.

Птн 25 Янв 2013 02:12:21
>>42252956
А Двач, на самом деле, один большой Семен.

Птн 25 Янв 2013 02:13:26
>>42253996
Уебанский вопрос: ты с ней спишь? Или пытаешься хотя бы склонить её на потрахушки иногда?
Я бы наверное на месте тян возненавидел тебя, если бы ты так делал, конечно но как хуеносец не могу не спросить это.
олсо, если таки действительно периодически получаешь секс - чувствуешь себя мудаком? Считает ли она тебя мудаком за это?

Птн 25 Янв 2013 02:13:31
>>42254068
Буду шляться возле технических вузов. Лол, главное не поступить нечаянно - желание есть.

Птн 25 Янв 2013 02:13:42
>>42253201
Двачую этого адеквата. Первый раз вдохнешь запах чужого говна после того, как она сходит в ваш туалет по-большому, и все иллюзии насчет божественности тней будут развеяны.

Птн 25 Янв 2013 02:14:34
Тред не читал
Вне двача везде можно встретить психическое подавления мужчин в явной или в неявной форме см. пикрелейтед
На уютненьком это можно урегулировать

Птн 25 Янв 2013 02:15:49
>>42254161
Очень редко, когда оба в стельку. Причем набираемся мы в разных местах. Чувствую себя конченым ублюдком после этого. А она со мной не разговаривает пару дней. Потом все становиться ~нормально.

Птн 25 Янв 2013 02:16:57
>>42254172
Лол, от вы брезгливые, пиздец. Вы наверное и ссыте в перчатках?

Птн 25 Янв 2013 02:19:03
>>42254264
Спасибо. Всегда интересно было про пост-отношенческий секс, когда пара продолжает жить в одной квартире.
>Чувствую себя конченым ублюдком после этого. А она со мной не разговаривает пару дней. Потом все становиться ~нормально.
Единственный ответ, который я и мог выдержать, не записав тебя или твою бывшую в "уебаны". Вы норм.

Птн 25 Янв 2013 02:20:28
>>42254311
Дело не в брезгливости. Я вполне нормально уже четыре года живу с моей тян, никакого бугурта, даже если она писает в то время как я чищу зубы совмещенный санузел, да. Но я-то понимаю, что она человек. А после богини туалет не может пахнуть говном.

Птн 25 Янв 2013 02:20:35
>>42254311
Анон чересчур эмоционален. Просто божественность созданий внезапно испаряется и ты оказываешься один на один с действительностью. Такая же как ты. Только не хуй, а пизда. Ну и тараканов в чайнике многовато.

Птн 25 Янв 2013 02:22:02
>>42254434
А, ну "девочки не какают" это тоже что и "мальчики не дрочат". Великие разочарования.

Птн 25 Янв 2013 02:23:38
>>42254384
К тому же я ее друг, как бы фантастично это не звучало. Она не хикка, а просто не может заводить подруг почему-то. Когда ей плохо она идет ко мне. Мы оба довольно сильные личности и поэтому я не попадаю во френдзону, а она не становится от меня зависима.

Птн 25 Янв 2013 02:23:55
>>42254486
Вот я и предостерегаю ОПа от такой иллюзии, чтобы ему не пришлось испытать разочарования.

>"мальчики не дрочат"
Тян верят в такое? Неужели им настолько противен мужской фап?

Птн 25 Янв 2013 02:24:20
>>42254438
Скорее просто фрустрация. А тараканы я думаю у обоих есть. Помню как парень с девушкой называли друг друга "ты моя попочка" "а ты моя какашечка". Я считаю это пример баланса тараканов.

Птн 25 Янв 2013 02:26:19
>>42254545
Некоторые, да. Но их я мало встречал. В основном фап воспринимают как один из аттрибутов сексуальной жизни. Моей например нравится смотреть как я фапаю и даже принимает участие сама.

Птн 25 Янв 2013 02:27:31
>>42254545

Конечно противен, он же есть конкурент ебли, а ебля есть способ вытащить ништяки.

Птн 25 Янв 2013 02:33:57
>>42254674
Ебля есть способ доставить друг другу удовольствие, и при желании завести уменьшенную копию себя, чтобы было кому наследовать твой престол. Все остальное зависит от личного хитрожопства. Есть как хитрожопые тни так и куны альфонсы.

Птн 25 Янв 2013 02:37:45
Время накормить биопроблемников говном, буду сагать тред, пока не засну за клавой.

Птн 25 Янв 2013 02:37:58
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:38:17
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная ф1рмула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:38:28
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Ко1ши и её следствия: принцип максимума модуля, теоре3мы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:38:38
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула 1Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:38:49
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её с2ледствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:39:01
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах3

Птн 25 Янв 2013 02:39:16
>>42254880
А блять, я вообще сильно хитрожопых не встречал.
С нормальной такой деревенской смекалкой - да.
Важно, чтобы вы уравновешивали друг-друга, иначе все пойдет в разнос.

Птн 25 Янв 2013 02:39:17
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о 1
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:39:30
>>42255061
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Инт1егральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:39:42
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
1
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:39:56
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:1

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:40:18
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем13
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:40:39
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:
3
Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах

Птн 25 Янв 2013 02:41:16
Тащите огнетушитель, у него жопа пылает.

Птн 25 Янв 2013 02:43:06
>>42255143
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах
2

Птн 25 Янв 2013 02:43:19
Понятие первообразной комплексной функции (неопределённого интеграла) вводится так же, как в вещественном случае. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a до b на комплексной плоскости, вообще говоря, не существует, так как путь от начальной точки до конечной неоднозначен. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл [от точки до точкиk может быть определён корректно.

Пусть уравнение z=z(t),\;a\leqslant t\leqslant b определяет некоторую кусочно-гладкую кривую \gamma в комплексной плоскости, а функция f(z) определена в точках этой кривой. Разделим интервал задания параметра на n равных частей: a=t_0<t_1<\ldots<t_n=b и рассмотрим интегральную сумму:

\sum_{1\leqslant k\leqslant n}f(z(t_k))(z(t_k)-z(t_{k-1})).

Предел этой суммы при неограниченном возрастании n называется (комплексным) интегралом по кривой \gamma от данной функции f(z); он обозначается:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Для любой функции f(z), непрерывной вдоль \gamma, этот интеграл существует и может быть вычислен через обычный вещественный интеграл по параметру:

\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz=\int\limits_a^b\!f(z(t))z&amp;#39;(t)\,dt=\int\limits_\gamma\!(u\,dx-v\,dy)+i\int\limits_\gamma\!(v\,dx+u\,dy).

Здесь u,\;v компоненты f(z). Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла.
Контурный интеграл

Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно-гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения.

Если кривая \gamma образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.

Имеет место важная интегральная теорема Коши: для любой функции f(z), аналитической в односвязной области A\subset\C и для любого замкнутого контура \gamma\subset A справедливо соотношение:

\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0.

Следствие: пусть функция f(z), аналитична в односвязной области A\subset\C, а точки z_1, z_2 из области A соединены некоторой кривой \gamma. Тогда интеграл \int\limits_\gamma\!f(z)\,dz зависит только от точек z_1, z_2, но не от выбора соединяющей их кривой \gamma, так что можно обозначить его \int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}, и имеет место теорема Ньютона Лейбница:

\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz} = F(z_2) - F(z_1),

где F(z) первообразная для f(z).

Другие мощные инструменты для исследования комплексных и вещественных интегралов:

Интегральная формула Коши и её следствия: принцип максимума модуля, теоремы о среднем
Основная теорема о вычетах
1

Птн 25 Янв 2013 02:44:24
>>42252956
Hey kid, it&amp;#39;s wrong way, really!

Птн 25 Янв 2013 02:51:31
>>42252956
Мне иногда интересно посидеть на женских форумах и из них я понял что тяны такие же как и куны.

Птн 25 Янв 2013 02:52:34
А ты проверь экспериментально.


← К списку тредов