Карта сайта

Это автоматически сохраненная страница от 07.02.2013. Оригинал был здесь: http://2ch.hk/b/res/43075374.html
Сайт a2ch.ru не связан с авторами и содержимым страницы
жалоба / abuse: admin@a2ch.ru

Птн 08 Фев 2013 02:37:20
Логических и не только задачек
Монету бросают пока k раз не выпадет герб. Чему равна вероятность, что монету кинут чётное число раз?


Птн 08 Фев 2013 02:42:01
>>43075455
Нет.

Птн 08 Фев 2013 02:43:13
>>43075538
Докажи, что нет

Птн 08 Фев 2013 02:47:29
>>43075579
Промоделируй при k=2

Птн 08 Фев 2013 02:50:50
1/3 вроде как =)

#провел 200 экспериментов и округлил

Птн 08 Фев 2013 02:51:28
>>43075743
>1/4
>k раз
Наркоман.

Птн 08 Фев 2013 02:51:45
>>43075811
Точно больше 1/4, ибо вероятность выпадения на 2ой раз герба = 1/4

Птн 08 Фев 2013 02:52:13
>>43075734
Что бы получить k=2, можно, например, еще 999 раз получить решку до этого, а можно 1000 раз, поэтому четность общего числа бросаний не коррелирует с количеством выпадения герба

Птн 08 Фев 2013 02:53:07
Ваш рот топтал с этими задачками. Ссу логико-куном на лицо.

Мимо-надеюсь-на-удачу-кун

Птн 08 Фев 2013 02:53:54
>>43075943
Логико-блядям, конечно же. Быстрафикс.

Птн 08 Фев 2013 02:54:22
>>43075374
Вероятность герба в n-ый бросок : 2^(-n).
Вероятность герба в m-ый чётный бросок : 2^(-2*m).
Сумма 2^(-2*m) m=[1;oo) : 2^(-1)

Птн 08 Фев 2013 02:54:41
>>43075913
Либо ты слишком вольно поставил задачу, что ее можно трактовать по-разному

Птн 08 Фев 2013 02:54:55
>>43075895
ЛОЛВУТ?

Птн 08 Фев 2013 02:55:15
>>43075913
Я бы на твоём месте поосторожнее был с такими заявлениями.

Птн 08 Фев 2013 02:55:19
>>43075374
>Чему равна вероятность, что монету кинут чётное число раз?
Зависит от терпения бросающего. Бесконечность.

Птн 08 Фев 2013 02:55:21
>>43075943
И вообще, теор. вер. самая тупорылая наука, нихуя не подтверждается. Даже статистика логичнее. Я кончил.

Птн 08 Фев 2013 02:56:07
>>43075980
Ещё один в глаза ебётся.
>k раз

Птн 08 Фев 2013 02:56:36
Если монета выпала 1 раз за n бросков, то 1/n*1/2(вероятность выпадения какой-либо стороны монеты)=1/2n. Как в эту формулу внедрить к?

Птн 08 Фев 2013 02:57:46
>>43076002
Я бы на твоем месте давал нормальное условие

Птн 08 Фев 2013 02:58:44
k/2n.
k - собственно количество бросков, когда выпадал герб;
n - количество бросков.

Птн 08 Фев 2013 02:58:44
>>43076048
Сколько среди всех возможных последовательностей длины k состоящих из Г и Р таких, в которых Г не встречается m раз подряд?

Птн 08 Фев 2013 02:59:04
Оп-хуй, вот тебе задачка: медведь любит мед, а я ебу твою мамку, учитывая все условия, какова вероятность того, что я -семён, а твой батя - лысый?

Птн 08 Фев 2013 03:00:04
>>43076112
Попой читал?

Птн 08 Фев 2013 03:00:32
1/2, это если учесть что стороны монеты весят одинаково.

Птн 08 Фев 2013 03:01:23
>>43076125
Не вижу что-то множества событий. Негде тут вероятность считать.

Птн 08 Фев 2013 03:01:49
>>43076125
Ответ ОП-хуй?

Птн 08 Фев 2013 03:02:02
>>43076174
В дополнение, по-моему какая-то сторона тяжелее, следовательно шанс на её выпадение больше, допустим 2 раза из 3..

Птн 08 Фев 2013 03:02:45
>>43076207
Зотраллен)))0))0)))) азазаза

съебусь обратно на мдк

Птн 08 Фев 2013 03:03:24
>>43076223
И это.....

Птн 08 Фев 2013 03:03:46
>>43076280
Правильный ответ!

Птн 08 Фев 2013 03:04:30
>>43076005
Теория вероятностей - точная наука.

Птн 08 Фев 2013 03:04:58
>>43075374
Хуйвая какая-то задача.

Птн 08 Фев 2013 03:05:44
>>43076293
Но у тебя некорректное условие. По условиям папа опа членодевка.

Птн 08 Фев 2013 03:06:11
>>43076339
Задача как задача. Очень просто решается. Ответ - некрасивая формула.

Птн 08 Фев 2013 03:06:59
Оп, скажи, ответ это:
сумма по N от чего-то типа K/2 до бесконечности слагаемых вида:
C(K-1,2N-1)/(2^2N)?

надо ли принимать, что K - большое?

Птн 08 Фев 2013 03:08:07
>>43075374
Вероятность крайне мала

Птн 08 Фев 2013 03:08:15
>>43076395
Я пробовал решать такими способом, но заглох, не очень дружу с комбинаторикой. Потом прозрел.

Птн 08 Фев 2013 03:10:05
>>43076395
Алсо, сумму ты конечно получишь, но вряд ли её можно будет использовать т.к. она будет бесконечной, хоть и сходящейся.

Птн 08 Фев 2013 03:10:31
Сидел однажды Вася у себя на кухне и от
нечего делать спички ломал. Поломал,
поломал и задумался чему равна
вероятность того, что по крайней мере
одна спичка будет переломана точно
посередине? Запас спичек у Васи
неограничен.

Птн 08 Фев 2013 03:11:26
>>43076509
Льюис Кэролл, залогиньтесь.

Птн 08 Фев 2013 03:11:57
>>43076429
Импрувед?

Птн 08 Фев 2013 03:14:28
>>43076493
при большом K я заменю факториалы в C из 2n-1 по k на их приближенные по ф-ле Стирлинга, а потом изъебнусь со сходимостью как-нибудь. Должен же сойтись...

при k=1 задача вроде нормально решается и формула сходится...

Птн 08 Фев 2013 03:14:43
зря я ночью тред создал, все уставшие, наверное.

Птн 08 Фев 2013 03:15:55
>>43076635
При k=2 тоже, но со скрипом. А вот при k=3 немного бо-бо.

Птн 08 Фев 2013 03:17:51
>>43076679
Мой воспаленый мозг и бутылка дьюарс вайт лэйбл не сдаются.

Тогда с какого конца идти? брать банальной логикой?

Птн 08 Фев 2013 03:18:08
юзал мат индукцию, получил (1/2)^k.

Птн 08 Фев 2013 03:21:08
>>43076752
проверь к=1.

Птн 08 Фев 2013 03:23:26
>>43076863
ну, ты можешь кинуть монетку 1 раз а можешь 100.
Количество четных и нечетных подкидываний равно, следовательно вероятность четного количества подкидываний 1/2

Птн 08 Фев 2013 03:24:55
>>43076752
Почти попал. Это довольно точное решение. Можно доказать, что модуль разницы между настоящей вероятностью и твоим ответом всегда будет меньше единицы.

Птн 08 Фев 2013 03:25:50
>>43076942
Хорошо, расскажи про переход к k+1.

Птн 08 Фев 2013 03:27:22
При k=2 ответ 3/5
Можете проверять свои решения вот на этом.

Птн 08 Фев 2013 03:30:54
для k=2
имеешь вероятность для k=1 1/2. Представляем что мы уже выкинули первый герб, тогда вероятность выкинуть второй герб на четном подкидывании опять таки 1/2. Вероятность двух событий умножается.
Это как подкидывать две монетки параллельно.

Птн 08 Фев 2013 03:35:19
>>43077205
а как же вероятность получить герб на нечётном подбрасывании? они не независимы.

Птн 08 Фев 2013 03:41:34
>>43077078
не верю почему то. получается что если просто поменять герб на решку то у неё вероятность будет меньше 2/5 что ли? они ведь равновесны.

Птн 08 Фев 2013 03:43:00
>>43077567
Тут не герб/решка пространство возможных событий, а чётное и нечётное количество подбрасываний.

Птн 08 Фев 2013 03:43:48
>>43077567
>получается что если просто поменять герб на решку то у неё вероятность будет меньше 2/5 что ли? они ведь равновесны.
Угу, я о том же. Если вероятность не 50% то замена герба на решку дает вероятность больше или меньше 50% что бред.

Птн 08 Фев 2013 03:47:17
>>43077654
Да не герба и решки. При k=2 0.6 это вероятность того, что мы, подкидывая монетку до 2-х гербов подряд, подкинем её чётное количество раз. А 0.4 это вероятность того, что нечётное.

Птн 08 Фев 2013 03:50:19
Рассмотрим случай к=1. В этом случае вероятность того, что нам потребуется нечетное (1,3,5...) количество бросков, равна 1/2+1/8+1/32..., а что четное (2,4,6...) - 1/4+1/16+1/64... Вторая вероятность в два раза меньше первой, а в сумме они дают единицу, следовательно, вероятность четного числа бросков равноа 1/3.
Рассмотрим случай к>1. Если при первом броске выпадет герб, то вероятность того, что нам потребуется четное число бросков, чтобы получить к гербов, равна вероятности того, что нам потребуется нечетное число бросков, чтобы получить оставшиеся к-1 гербов. Если же в первый раз герб не выпал, то вероятность четного числа бросков равна вероятности того, что мы выкинем к гербов за нечетное число (дополнительно к первому) бросков.
Обозначим Р(к) искомую вероятность. Вероятность того, что число бросков будет нечетным, равна 1-Р(к). Тогда предыдущий абзац можно записать следующим образом:
Р(к) = Р(к-1)/2 + (1-Р(к))/2, откуда
3 Р(к) = 1 + Р(к-1) или
Р(к) = 1/3 + Р(к-1)/3
Как мы уже выяснили в самом начале, Р(1) = 1/3, следовательно, Р(2) = 1/3 + 1/9, Р(3) = 1/3 + 1/9 + 1/27 и так далее.

Птн 08 Фев 2013 03:55:48
>>43075374
Шанс выпадения орла или решки одинаковый при каждом бросании монетки.
Шанс выпадения орла на любом броске = 1/2 (*p)
Опыт прекращается, когда выпадает орел.
Шанс того, что в общем случае орел выпадет на четном опыте равен p и равен шансу того, что орел выпадет на нечетном опыте, и равен 1/2 (p')
Если k большое (стремится к бесконечности), то шанс того, что орел ни разу не выпадет за k-1 опытов стремится к нулю. То есть влияние k мнимально.
А значит ответ будет: Pinf=p*p' = 0.25
Чем меньше k, тем больше вероятность, что опыт закончится, когда проведется k опытов.
Если k - четное, то вероятность того, что опыт закончится после выполнения k опытов, будет равен: p''=p^k; P = max(p''; Pinf);
Если k - нечетное, то P = 1-min(1-p''; 1-Pinf);

итого: P= k%2?max(p'';Pinf):1-min(1-p''; 1-Pinf);

Птн 08 Фев 2013 03:57:22
>>43077860
а вот тут что-то непонятное.

Птн 08 Фев 2013 04:04:22

а точно при k=2 3/5?
у меня 5/9 получилось

Птн 08 Фев 2013 04:07:28
Так, при k=1 вероятность 1/3 это истинное утверждение.
(сумма (1/2)^2N - вероятностей, что из 2N бросков только 1 и притом последний будет гербом)


Птн 08 Фев 2013 04:13:43
>>43077860
Вот ты ближе всех подобрался, и идея у тебя правильная, только что-то ты пропустил. Р(2) = 0.6
Рассказываю:

Х - монетку подкинут чётное число раз. 1-Х соответственно нечётное.

Распишем Р(Х).
При следующем подбрасывании у нас может выпасть либо герб, либо решка, вероятность каждого из этих событий равняется 1/2. Распишем через условную вероятность:
Р(Х) = 1/2 * (1-P(Х)) + 1/2 * Z
Z немного сложнее, распишем его отдельно.
1/2 * (1-P(Х))
если выпала решка, тогда вероятность того, что количество подбрасываний будет чётным равняется 1 - вероятность того, что количество подбрасываний будет нечётным. Это справедливо так как подбрасывания являются независимыми.
Теперь перейдём к варианту с гербом. Тут немного сложнее.
Если у нас выпал герб, то чтобы получить чётное количество подбрасываний у нас есть такие варианты:
ГГ...ГГГГГ - k-1 раз герб и закончить эксперимент (если k чётное)
ГГ...ГГГР - k-2 раза герб и решка и умножить это на Р(Х) если k чётное, иначе на (1-P(X))
ГГ...ГГР - k-3 раза герб и решка и умножить это на 1-Р(Х) если k чётное, иначе на Р(Х)
...
Р и умножить это на Р(Х)

Z = сумме вероятностей всех этих вариантов.
Получаем уравнение относительно Р(Х), решаем, ???, профит. Немного сумбурно и немного некрасиво из-за разных вариантов в зависимости от чётности k, но идея простая - выразить вероятность через саму себя.

Птн 08 Фев 2013 04:14:33
>>43078353
почему это 1/3.
Скажи если ты подкинул монетку n раз, какая вероятность что это будет герб?

Птн 08 Фев 2013 04:20:10
Попробую хрануть индукцией по сраным монеткам другим путем.

переход от P(K-1) k P(K)
вероятность, что первый герб четный - 1/3 (см >>43078353)
значит вероятность успеха (выполнения условия задачи) при этом равна P(K-1)
Вероятность, что первый герб - нечетный = 1-1/3=2/3
Значит, вероятность успеха в сумме равна вероятности неуспеха для P(K-1) = 1-P(K-1)

Мы охватили все множество исходов, суммируем их
P(A)P(B)+P(-A)*P(B) = 1/3*P(K-1)+2/3(1-P(K-1)) = 2/3-P(K-1)/3

P(1) = 1/3
P(K) - сложно выражается, но дает странный результат, не согласующийся с автором, вроде бы. В чем дело?

Птн 08 Фев 2013 04:22:25
>>43078535
1/2 - если нет зависимости от предыдущих бросков.
но если до этого все броски были цифры, а этот, н-ый, герб - то вероятность (1/2)^n-1 * 1/2

Птн 08 Фев 2013 04:25:51
>>43078512
Да, что-то не то написал, когда перешел от слов к формулам. Перепутал, где четность, где нечетность. Должно было быть
Р(к) = (1 - Р(к-1))/2 + Р(к)/2
Р(к) = 1 - Р(к-1)
и дальше Р(2) = 2/3, Р(3) = 1/3 и так дальше и будет чередоваться.
Правда, этот результат тоже не совпадает ни с твоим, ни с результатами моделирования, ну да и хуй с ним, пойду спать уже, через три часа на работу.

Птн 08 Фев 2013 04:28:33
>>43078847
Спокойной ночи.

Птн 08 Фев 2013 04:31:11
>>43075374
Karlo_: Oh, hi! I remember you, two years ago you helped me to solve a problem where a coin was tossed till k tails and probability of even number of tosses was required to be found :)

Птн 08 Фев 2013 04:38:45
>>43078999
Тебе понравилось?

Птн 08 Фев 2013 04:39:21
>>43075374
соус?

Птн 08 Фев 2013 04:41:32
>>43079200
ты оп?

Птн 08 Фев 2013 04:48:29
>>43079263
А ты сидишь в ##math?

Птн 08 Фев 2013 04:50:16
>>43079453
Чем занимаешься? (Относительно математики)

Птн 08 Фев 2013 04:51:18
>>43079480
Пока ничем. Учусь на матфаке в вузе.

Птн 08 Фев 2013 04:53:11
>>43079501
Хочешь задачу на логику? Не хуйню как в оп-посте.

Птн 08 Фев 2013 04:54:12
>>43079555
Давай.

Птн 08 Фев 2013 04:58:19
>>43075374
1/2 - 1/К
Это очевидно.

Птн 08 Фев 2013 05:00:06
>>43079579
Немного нелогично. Если бы у меня была такая задача, я бы её сразу написал, а не спрашивал.

Птн 08 Фев 2013 05:02:31
>>43079453
Какой у тебя ник?


← К списку тредов