Карта сайта

Это автоматически сохраненная страница от 23.07.2013. Оригинал был здесь: http://2ch.hk/b/res/52161569.html
Сайт a2ch.ru не связан с авторами и содержимым страницы
жалоба / abuse: admin@a2ch.ru

Втр 23 Июл 2013 02:56:01
Немного тривиальности.
Пусть n целое число.
1. Докажите, что для любых a, b (a + b) mod n = a mod n + b mod n
2. Докажите, что для любого a (a mod n) mod n = (a mod n)
3. Докажите, что для любого a Zn a mod a = a
4. Докажите, что для любых a, b Zn a - b mod n = a + (-b) где + операция над Zn.
5. Докажите, что 0 = 0 mod n и n mod n = 0



Втр 23 Июл 2013 03:10:03
>>52161569
>1. Докажите, что для любых a, b (a + b) mod n = a mod n + b mod n
Но ведь это не так. Пусть а=4, b=3, n=5, тогда
a mod n + b mod n = 4 mod 5 + 3 mod 5 = 4+3 = 7
(a+b) mod n = 7 mod 5 = 2
2 != 7

Втр 23 Июл 2013 03:18:13
>>52162070
Действительно. Где просчёт в доказательстве?
Пусть a, b обозначим (a + b) mod n = r тогда (a + b) = qn + r
обозначим a mod n = r_1 b mod n = r_2 тогда a = p_1n + r_1 и b = p_2n + r_2. значит a + b = (p_1 + p_2)n + r_1 + r_2 в силу единственности остатка r_1 + r_2 = r


Втр 23 Июл 2013 04:51:47
>>52162318
[В силу единственности остаткаk я могу доказать, что остаток от деления A на любое M всегда равен A.

Попробуй доказать мне, что я неправ и вообще мудак. В ходе доказательства заметишь и свою ошибку.

Втр 23 Июл 2013 05:04:32
Вообще, предполагая, что имелось в виду a,b , n : (a + b) mod n (a mod n) + (b mod n): сравнимо, а не равно

1. a r (mod n) a = qn + r, 0 r < n
2. b r (mod n) b = qn + r, 0 r < n
3. a+b r (mod n) a+b = qn + r, 0 r < n

r + r r (mod n)
a qn + b qn a+b qn
qn + qn qn
0 0.

Q.E.D.

Втр 23 Июл 2013 05:06:41
>>52164908
Это опирается на недоказанный пятый пункт, но он настолько тривиален, что похуй.


← К списку тредов