Карта сайта

Это автоматически сохраненная страница от 01.10.2013. Оригинал был здесь: http://2ch.hk/b/res/55637934.html
Сайт a2ch.ru не связан с авторами и содержимым страницы
жалоба / abuse: admin@a2ch.ru

Втр 01 Окт 2013 14:11:26
Доказать, что если x равен сумме четырех квадратов целых чисел то 2^x >= x^2


Втр 01 Окт 2013 14:15:21
>>55638020
Контрпример?

Втр 01 Окт 2013 14:25:11
>>55637934
>x равен сумме четырех квадратов целых чисел
Это всего лишь означает, что x - целое неотрицательное число. Находишь для y=2^x и z=x^2 промежутки знакопостоянства, производные, нули на промежутке [0;+oo) и сравниваешь, какая функция растет быстрее => делаешь выводы.

Втр 01 Окт 2013 14:28:36
>>55638096
Если построить графики этих функций, то будет видно, что условие будет выполнятся только при х равном 0, 1, 2.
Наименьшие целые числа 0, 1, 2, 3 (-3, -2, -1 неважны т.к. если возвести их в квадрат, то будет то же самое) следовательно их квадраты равны 0, 1, 4, 9, а их сумма равна 14, что не входит в область решений.

Втр 01 Окт 2013 14:32:14
>>55638670
>что не входит в область решений.
2^14 >= 14^2

Втр 01 Окт 2013 14:33:00
>>55638510
Это не доказательство.

Втр 01 Окт 2013 14:54:08
>>55638845
Что не доказательство, блядь? Если на границе промежутка условие выполняется, а в самом промежутке экстремумов/перегибов нет и одна функция растет быстрее другой что доказывается аналитически из их производных и промежутков знакопостоянства, то это - доказательство.

Втр 01 Окт 2013 15:21:14
>>55638813
блять, точно, я думал, что 2x, тогда хуйня все, что написал

Втр 01 Окт 2013 15:23:50
>>55639656
То есть сначала доказываем на каких знакопостоянных промежутках 2^x растет быстрее x^2 а потом при заданном x смотрим попадает ли он в промежуток или нет. Это критерий и фактически ты переформулировал задачу. И ты никак не воспользовался тем, что x сумма четырех квадратов фактически доказав более сильное утверждение.

Втр 01 Окт 2013 17:14:17
>>55637934
Пиздец ты тупой.
Это же 10 класс.

Втр 01 Окт 2013 17:15:28
вы чо. это ж школьно. нихуя объяснять не буду.

Втр 01 Окт 2013 17:17:26
>>55641046
Сумма четырёх квадратов больше или равна нулю. Если все четыре числа = 0, то сумма = 0, во всех остальных она больше нуля. При данных условиях тождество всегда выполняется. Доказывается через анализ функций, описанный выше.

Втр 01 Окт 2013 17:18:22
>>55641046
,,,,,
Возьми немного запятых и используй, чтобы не выглядеть конченным дегенератом, прося решить домашку.

Втр 01 Окт 2013 17:27:00
>>55646193
Анализ функций опирается только на то что x неотрицательное число. Следовательно доказано более сильное утверждение более сложным способом.

Втр 01 Окт 2013 17:30:13
>>55646688
А проблема в чём? Из условия и так выходит, что х - целое неотрицательное.

Втр 01 Окт 2013 17:31:31
>>55638813
да у него разрядность переполнилась, он 15-битный, числа хранит с учётом знака, а 2^14 у него переполнило знаковый тип вот у него и получился минус и 2^14 меньше нуль.

Ну а кромя шуток доказывать надо по индукции:
1. если истинно для первого вообще для любого, но пусть для первого
2. если из истинности условия для случая n следует истинность для n+1
если оба условия выполнены то вся выкладка верна

Втр 01 Окт 2013 17:40:37
>>55646941
Можно без индукции.

Втр 01 Окт 2013 17:42:33
>>55646880
Проблема в несоразмеримости решения относительно задачи. И излишнее применение средств диф. инт. исчисления.

Втр 01 Окт 2013 17:43:07
>>55646941
Анон я спатаньки хочь, потому проверя меня, могу наебаться в самом простом, там знаки-хуяки

получается что если
2^1 >= 1^2 еденица это сумма четырёх квадратов еденицы, НЕ РАБОТАЕТ, может надо конкретизировать условия?
и система уравнений
2^x >= x^2
2^(x+1) >= (x+1)^2 вот тут не совсем верно, вместо х надо что-то типа x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2 и прибавит ещё по еденице к каждому х во втором уравнении, но БЛЯТЬ ДЛЯ ЕДЕНИЦЫ НЕ РАБОТАЕТ, ОП КОНКРЕТИЗИРУЙ УСЛОВИЯ, АТО НЕПОНЯТНО ЧТО ТУТ ПИСАТЬ
имеет решение, то выкладка верне

Втр 01 Окт 2013 17:44:58
>>55647542
1 = 1^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2

Втр 01 Окт 2013 17:45:34
>>55647510
Ну тогда от противного.

Втр 01 Окт 2013 17:46:03
>>55647542
>если система уравнений имеет решение
поправочка
линейно независимое решение т.е. не вида х = f(x);

Втр 01 Окт 2013 17:55:34
>>55647646
1. непонимат
2. я забыл что ноль тоже целое
3. если учесть что 0^2 и 1^2 слишком малые числа, тогда получается 16 случаев когда выкладка не работает или 81 случай если вспомнить про (-1)^2

Втр 01 Окт 2013 17:58:24
>>55648216
Покажи неработающий пример.

Втр 01 Окт 2013 18:12:11
>>55637934
короче, ОП эту хуергу можно доказать только если вместо
>x равен сумме четырех квадратов целых чисел
будет что-то типа сумме квадратов четырёх подряд едущих целых чисел,тогда
x = n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2; n = -..+
тогда x принимает значения от (0+1+4+9)=14; (1+4+9+16)=30; .. до +
Или же просто
x равен сумме четырех квадратов разных целых чисел
но тогда уже не будет никого n, а будет:
x = x1^2+(x2+1)^2+(x3+2)^2+(x4+3)^2
вот тут надо ебаться с каждым x1..4, но всё равно значения х остануться в том же диапазоне 14, 30,..+

Короче, ОП, если этой хуйни не будет то доказать невозможно потому что возможно опровергнуть, например x^(1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2) >= x^(1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2)
не истинно

Втр 01 Окт 2013 18:16:49
>>55649121
Неверно. Задача имеет решение.

Втр 01 Окт 2013 18:30:47
>>55648360
>x^(1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2) >= x^(1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2)

Втр 01 Окт 2013 18:31:41
>>55637934
2^x растёт гораздо быстрее чем x^2. на промежутке от 1 до 4 x^2> 2^x. В точке 4 они сравниваются, дальше 2^x выходит вперёд. 4 - это минимальный x, соответстующий условиям задачи (1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2=4. оп побеждён, планета в безопасности

Втр 01 Окт 2013 18:32:44
>>55650095
Перечитай условие, пример ему не соответствует.

Втр 01 Окт 2013 18:34:54
>>55650154
Это нестрогое доказательство.

Втр 01 Окт 2013 18:37:35
>>55650345
Ну лол, единственное, что там нестрого, так это то что 2^x растёт быстрее чем x^2, и то показательная функция быстрее степенной, даже в школе изучают. так что не вижу никакой нестрогости

Втр 01 Окт 2013 18:37:37
>>55649376
>Неверно. Задача имеет решение.
ну и какое решение? 42?

Втр 01 Окт 2013 18:41:16
>>55650489
Ты неверно понял условие задачи.

Втр 01 Окт 2013 18:41:33
>>55649121 т.е. минимальное значения х было бы 14, то даже тогда это не доказательство

Втр 01 Окт 2013 18:48:24
>>55650224
>Ты неверно понял условие задачи.
а может ты не верно его написал?
> x равен сумме четырех квадратов целых чисел
1 - целое число, его квадрат 1
0 - целое число его квадрат 0
х = (1+0+0+0)

для тех кто в танке повторяю:
ОП эту хуергу можно доказать только если вместо
>x равен сумме четырех квадратов целых чисел
будет что-то типа
>сумме квадратов четырёх подряд едущих целых чисел
Или же просто
>x равен сумме четырех квадратов разных целых чисел


Втр 01 Окт 2013 18:56:54
x = 1 + 0 + 0 + 0 = 1 => 2^1 >= 1^2

>сумме квадратов четырёх подряд идущих целых чисел

>x равен сумме четырех квадратов разных целых чисел

Нет, эти ограничения не требуются.


Втр 01 Окт 2013 18:58:19
>>55637934
Мамой клянусь.

Втр 01 Окт 2013 18:59:24
>>55651360
так почему
>Ты неверно понял условие задачи
может ты имел ввиду
>иди спать ложись
тогда да, пойду, удачи тебе с этим гавном


Втр 01 Окт 2013 19:01:49
>>55651360
х = 1+ 1+ 1+ 0 = 3
2^3 >= 3^2
8 >= 9
false

Втр 01 Окт 2013 19:03:44
>>55651464
>так почему
>Ты неверно понял условие задачи

Потому что вместо того чтобы представлять x в виде суммы квадратов ты по неизвестной мне причине подставлял ее в показатель. Последний пример был корректен и только подтвердил утверждение.

Втр 01 Окт 2013 19:04:06
>>55651583
я ведь не наебался в арифметике как здесь?
> x = 1 + 0 + 0 + 0 = 1 => 2^1 >= 1^2
меняй условия, опровергнуто

Втр 01 Окт 2013 19:05:05
>>55651701

>x^(1^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2) >= x^(1^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2)вот >же неистинный пример
блять, как здесь

Втр 01 Окт 2013 19:08:51
>>55651701
Меняю: x равен сумме квадратов четырех целых положительных чисел.

Втр 01 Окт 2013 19:13:02
>>55649121
Как ты написал
>
Скажи циферки на нампаде.

Втр 01 Окт 2013 19:16:58
>>55652121
скопипастил

Втр 01 Окт 2013 19:29:13
>>55651934
>Меняю: x равен сумме квадратов четырех целых положительных чисел.
не решает того что
2^3 >= 3^2 не является истиной, поскольку ноль по версии большинства авторов положительное число.
Может тогда наоборот, четырёх отрицательных чисел. Хотя тут нужен авторитетный источник который я искать не буду.

а по поводу доказательства скрафти функцию вида
f(x) = x1^2+(x2+1)^2+(x3+2)^2+(x4+3)^2
и исследуй её, докажи что она неубывающая при неубывании аргументов, хотя я бы тебе посоветовал доказать по индукции, в гугле много примеров и не надо исследовать функцию 4х переменных, а только ряд.

Втр 01 Окт 2013 19:37:44
>>55653027
>>ноль по версии большинства авторов положительное число.
Ноль не положительное и не отрицательное число. Авторов в студию. Желательно не ранее второй половины XX века.

>функцию вида
>f(x) = x1^2+(x2+1)^2+(x3+2)^2+(x4+3)^2
>и исследуй её, докажи что она неубывающая при неубывании аргументов,
Есть более элегантное решение.

Втр 01 Окт 2013 19:53:46
>>55637934
это верно для всех х =>4
это следует из того что [для х=4 неравенство верное и что] при таком условии производная функции (2^х)'>(x^2)'
то есть 2^x*ln(2)=>2x (доказывается по индукции**) по этому показательная функция возрастает быстрее степенной, поэтому при х>4 они не пересекаются.

**
для х=4 верно. Пусть 2^x*ln(2)=>2x верно для х. обозначим 2^x*ln(2)=N, 2x=K. То есть N=>K. ТОГДА для х+1 будет N^2=>K+2 что очевидно верно, т.к. N>1

Втр 01 Окт 2013 19:58:15
Уже ближе, но можно без индукции и более аккуратно.


← К списку тредов