Карта сайта

Это автоматически сохраненная страница от 17.01.2014. Оригинал был здесь: http://2ch.hk/b/res/61053571.html
Сайт a2ch.ru не связан с авторами и содержимым страницы
жалоба / abuse: admin@a2ch.ru

Суб 18 Янв 2014 01:44:01
ROW ROW FIGHT DA POWAH
ROW ROW FIGHT DA POWAH Сап двач, призываю кухонных математиков ИТТ. Так бывает, что в обычной жизни приходится делать то, чего делать нельзя: суммировать несуммируемое, дифференцировать недифференцируемиое и так далее. Предлагаю два вопроса:
1. Как бы ты просуммировал ряд 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^n + ...?
2. Как бы ты просуммировал ряд 1 + 2 + 3 + 5 + ... + n + ...?
Предчувствуя набег первокурсников, узнавших матанализ, отвечаю, да, я знаю что эти ряды расходятся. Но мы ведь здесь для того, чтобы делать невозможное, не так ли?



Суб 18 Янв 2014 01:44:44
>>61053571
Быстрофикс: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n + ...

Суб 18 Янв 2014 01:45:34
>>61053571
1. -1
2. -1/12

Суб 18 Янв 2014 01:46:15
bump 1

Суб 18 Янв 2014 01:46:28
>>61053571
1=бесконечность
2=бесконечность
Хуле тут считать-то?

Суб 18 Янв 2014 01:46:56
>>61053694
А придать этому что-то более осмысленное, чем бесконечность?

Суб 18 Янв 2014 01:50:19
>>61053721
А чем бесконечность не устраивает?

Суб 18 Янв 2014 01:52:46

Суб 18 Янв 2014 01:54:36
>>61053909
Тем что в физике иногда такие ряды встречаются, хотя по идее величины должны бы сходиться. Приходится извращаться и придумывать им смысл.

Суб 18 Янв 2014 01:54:56
>>61053571
> Предчувствуя набег первокурсников, узнавших матанализ, отвечаю, да, я знаю что эти ряды расходятся. Но мы ведь здесь для того, чтобы делать невозможное, не так ли?
Предчувствуя, что школьник посмотрел видео, где, суммирая расходящийся ряд, получают -1/12 конечное, блядь, число, да ещё и отрицательное.

Суб 18 Янв 2014 01:55:32
>>61054135
> Предчувствую
Фикс.

Суб 18 Янв 2014 01:55:48
>>61054135
Видео? Какое видео?

Суб 18 Янв 2014 01:57:05
>>61054189
Лень искать. Там мужик показывал, как суммировал эти ряды.

Суб 18 Янв 2014 01:57:10
>>61054018
Хуйня твой пример, тут инты переполняются

Суб 18 Янв 2014 01:58:57
>>61054255
Ну я знаю только один способ как придать какой-то смысл второму ряду дзета-функция Римана

Суб 18 Янв 2014 02:01:20
>>61054353
Там сначала в качестве суммы ряда (-1)^n брали среднее Чезаро, а потом преобразованиями получали суммы рядов из ОП-поста. Я надеюсь, они это несерьёзно.

Суб 18 Янв 2014 02:03:38
>>61054459
Есть мнение, что если в результате таких махинаций получился человеческий ответ, то этот ответ не зависит от того, какие именно махинации были сделаны. Не знаю, насколько оно обосновано.

Суб 18 Янв 2014 02:03:53
>>61054119
Их там кстати обрывают, если что. Именно отсюда появляются энергетические уровни водорода и главное квантовое число. Да, есть доказательство того что сумма всех натуральных чисел равна -1/2.
Кстати именно то, что обрывая их мы получаем физически верные решения, наталкивает меня на мысль что оп - хуй

Суб 18 Янв 2014 02:03:57
>>61053571
>2. Как бы ты просуммировал ряд 1 + 2 + 3 + 5 + ... + n + ...?
если n - нечётное, то считается по формуле (n-1)*n
если n - чётное, то считается по формуле (n+1)*(n/2)
n>1

Суб 18 Янв 2014 02:05:34
>>61054593
С нечётным наврал

Суб 18 Янв 2014 02:06:32
>>61054588
Энергетические уровни атома водорода считаются честно, без всяких расходящихся рядов

Суб 18 Янв 2014 02:07:57
>>61054593
То что ты считал в любом случае равно n * (n + 1) / 2. ОП имел ввиду бесконечный ряд

Суб 18 Янв 2014 02:08:39
>>61054572
Преобразования были человеческими. Но считать суммой расходящегося ряда среднее Чезаро и делать преобразования с обычными суммами - это всё равно положить, что предел sin(x) при x->inf равен нулю, назвать его средним Сосницким и использовать его при вычислении пределов других функций.

Суб 18 Янв 2014 02:08:40
>>61054593
>>61054667
По той же самой считается.
(n+1)*(n/2)

Суб 18 Янв 2014 02:09:44
>>61054786
Тогда бесконечности, хули тут думать.

Суб 18 Янв 2014 02:12:01
>>61053571
Ну ОП, найти их частичные суммы - это вообще школьная задача, у первого частичная сумма 2^(n+1)-1, у второго n(n+1)/2. Ты это спрашивал?
мимофизик

Суб 18 Янв 2014 02:14:17
>>61054714
Суть в том, что там следующий член ряда выражается через предыдущий. И чтобы ряд был не бесконечный коэффициенты должны быть такие, чтобы в итоге один из коэффициентов занулился. Коэффициенты вида (i-a), где а - положительная постоянная. Если а будет натуральным числом, то в итоге один из членов ряда станет нулём, и все последующие также обратятся в ноль, так как выражаются как f*n[i-1].

Собственно, если ты оп, то приведи пример для физика-куна, где в физике встречаются такие ряды. Можно привести пример энергии нулевых колебаний осцилятора, которые приводят к тому, что при квантовании электро-магнитного поля получается бесконечная плотность энергии в каждом участке пространства. Но, насколько я помню, в квантовой электродинамике на это кладётся хуй. Если можешь привести пример, где ряд встречается, суммируется и даёт адекватные физические представления, буду очень признателен

Суб 18 Янв 2014 02:14:23
>>61054820
>Преобразования были человеческими.
Вообще и для обычных рядов не всегда все можно делать, например почленно дифференцировать (я уверен что без этого не обошлось в тех преобразованиях). В любом случае честным путем разумный ответ не получить, только махинациями.

А для средних Сосницких можно доказывать теоремы о средних Сосницких о том, что можно с ними делать и использовать для вычисления средних Сосницких других функций.

Суб 18 Янв 2014 02:15:02
>>61054962
Нет, не частичные суммы, а суммы рядов.

Суб 18 Янв 2014 02:17:11
>>61055073
Это уже задача уровня "сколько ангелов уместится...", только с математическим уклоном. Или тебе нужно было оценить, насколько быстро сумма стремится к бесконечности? хотя частичные суммы это уже дают

Суб 18 Янв 2014 02:21:30
>>61055044
Да, так и делается, но это не совсем то что здесь: зануление требуется для выполнения гран условия на бесконечности.

Сила Казимира, например. Если ты квантуешь поле в пространстве с границами, энергия основного состояния зависит от геометрии. Она расходится, но расходящейся сумме можно придать смысл и вычислить производные по каким-нибудь координатам, которые дадут силу. Попробуй проквантовать скалярное поле на отрезке, увидишь что энергия это функция от длины, умноженная на расходящийся ряд.

Суб 18 Янв 2014 02:22:14
>>61055161
Нет, меня не интересует скорость стремления, меня интересует сумма ряда.

Суб 18 Янв 2014 02:25:03
>>61055323
Также расходящиеся интегралы постоянно возникают в КЭД при раскрывании диаграмм Фейнмана в формулы.

Суб 18 Янв 2014 02:26:28
>>61055161
Что за задача про ангелов?

Суб 18 Янв 2014 02:30:10
>>61055464
Честно, свалил из универа на неплохо оплачиваемую работку, но физика всё же интересна. Расходящиеся интегралы насколько я помню в КЭД просто обрезаются, потому что не учитывается конечная скорость распространения взаимодействий, разве нет? Ну, то есть там метод борьбы с ними топорный до безумия. Это не совсем то, что меня интересовало.

Суб 18 Янв 2014 02:38:35
>>61055666
В КЭД расходимости возникают хуй знает почему. Казалось бы, конечность скорости взаимодействия заложена в непроквантованных полевых уравнениях (Максвелла, Дирака), а где мы ее могли просрать, проквантовав, непонятно. Насколько я знаю, для взятия расходящихся рядов и интегралов там используются разные махинации, по сути своей связанные с тем, что пределы нельзя коммутировать. Это если только от расходимости нельзя просто так отмахнуться, как с энергией-импульсом основного состояния в безграничном пространстве. Я бы не прочь узнать какой-нибудь математически более обоснованный способ как бороться с такой херней.

Суб 18 Янв 2014 02:42:27
>>61055666
А куда свалил, в IT?


← К списку тредов