Карта сайта

Это автоматически сохраненная страница от 05.02.2014. Оригинал был здесь: http://2ch.hk/b/res/62031967.html
Сайт a2ch.ru не связан с авторами и содержимым страницы
жалоба / abuse: admin@a2ch.ru

Срд 05 Фев 2014 12:34:04
Докатились.
В Питере терракт! Пруфы позже



Срд 05 Фев 2014 12:34:40
>>62031967
Позже чего?

Срд 05 Фев 2014 12:35:27
Ну допустим я поверю и останусь.

Срд 05 Фев 2014 12:35:50
>>62031997
Да его просто снай

Срд 05 Фев 2014 12:37:12
>>62031967
устраиваю терракт ИТТ.

Срд 05 Фев 2014 12:37:24
>>62031997
Пруфы

Срд 05 Фев 2014 12:38:17
>>62032094
Что пруфы?

Срд 05 Фев 2014 12:38:28
ссука

Срд 05 Фев 2014 12:38:43
>>62031967
Дрожжи в туалете? Расскажи хотя бы о способе, которым был посеян страх? Или это лишь твои влажные мечты.


Срд 05 Фев 2014 12:39:13
>>62032164
pookan vzorvalsya

Срд 05 Фев 2014 12:39:17
>>62032164
Фу, брухля.

Срд 05 Фев 2014 12:40:56
>>62032087
Что это за хуита?

Срд 05 Фев 2014 12:41:05
>>62032135
Позже.

Срд 05 Фев 2014 12:41:15
>>62032135
А пруфы позже

Срд 05 Фев 2014 12:42:00
Плохой тред. Я думал лучше всё это будет

Срд 05 Фев 2014 12:42:11
>>62031967
http://obzor.westsib.ru/news/405000 Будут набирать, отряды из сев. кавказцев для охраны правопорядка. Я живу в Питере, и я прихуел.


Срд 05 Фев 2014 12:42:39
Идея о квантовых вычислениях была высказана Ю. И. Маниным в 1980 г.[3] Одна из первых моделей квантового компьютера была предложена[4] Ричардом Фейнманом в 1981 году. Вскоре П. Бениоф описал теоретические основы построения такого компьютера[5].

Необходимость в квантовом компьютере возникает тогда, когда мы пытаемся исследовать методами физики сложные многочастичные системы, подобные биологическим. Пространство квантовых состояний таких систем растет как экспонента от числа n составляющих их реальных частиц, что делает невозможным моделирование их поведения на классических компьютерах уже для n = 10. Поэтому Манин и Фейнман высказали идею построения квантового компьютера.

Квантовый компьютер использует для вычисления не обычные (классические) алгоритмы, а процессы квантовой природы, так называемые квантовые алгоритмы, использующие квантовомеханические эффекты, такие как квантовый параллелизм и квантовая запутанность.

Если классический процессор в каждый момент может находиться ровно в одном из состояний |0\rangle, |1\rangle,\ldots, |N-1\rangle, (обозначения Дирака) то квантовый процессор в каждый момент находится одновременно во всех этих базисных состояниях, при этом в каждом состоянии |j\rangle — со своей комплексной амплитудой \lambda_j. Это квантовое состояние называется «квантовой суперпозицией» данных классических состояний и обозначается как

|\Psi\rangle=\sum\limits_{j=0}^{N-1}\lambda_j|j\rangle .

Базисные состояния могут иметь и более сложный вид. Тогда квантовую суперпозицию можно проиллюстрировать, например, так: «Вообразите атом, который мог бы подвергнуться радиоактивному распаду в определённый промежуток времени. Или не мог бы. Мы можем ожидать, что у этого атома есть только два возможных состояния: „распад“ и „не распад“, <…> но в квантовой механике у атома может быть некое объединённое состояние — „распада — не распада“, то есть ни то, ни другое, а как бы между. Вот это состояние и называется „суперпозицией“»[6].

Квантовое состояние |\Psi\rangle может изменяться во времени двумя принципиально различными путями:

Унитарная квантовая операция (квантовый вентиль, англ. quantum gate), в дальнейшем просто операция.
Измерение (наблюдение).

Если классические состояния |j\rangle есть пространственные положения группы электронов в квантовых точках, управляемых внешним полем V, то унитарная операция есть решение уравнения Шредингера для этого потенциала.

Измерение есть случайная величина, принимающая значения |j\rangle,\ j=0,1,\ldots, N-1 с вероятностями |\lambda_j|^2 соответственно. В этом состоит квантовомеханическое правило Борна (англ.). Измерение есть единственная возможность получения информации о квантовом состоянии, так как значения \lambda_j нам непосредственно не доступны. Измерение квантового состояния не может быть сведено к унитарной шрёдингеровской эволюции, так как, в отличие от последней, оно необратимо. При измерении происходит так называемый коллапс волновой функции |\Psi\rangle, физическая природа которого до конца не ясна. Спонтанные вредоносные измерения состояния в ходе вычисления ведут к декогерентности, то есть отклонению от унитарной эволюции, что является главным препятствием при построении квантового компьютера (см. Физические реализации квантовых компьютеров).

Квантовое вычисление есть контролируемая классическим управляющим компьютером последовательность унитарных операций простого вида (над одним, двумя или тремя кубитами). В конце вычисления состояние квантового процессора измеряется, что и даёт искомый результат вычисления.

Содержание понятия «квантовый параллелизм» в вычислении может быть раскрыто так: «Данные в процессе вычислений представляют собой квантовую информацию, которая по окончании процесса преобразуется в классическую путём измерения конечного состояния квантового регистра. Выигрыш в квантовых алгоритмах достигается за счёт того, что при применении одной квантовой операции большое число коэффициентов суперпозиции квантовых состояний, которые в виртуальной форме содержат классическую информацию, преобразуется одновременно»[7].

Срд 05 Фев 2014 12:43:44
Идея квантовых вычислений состоит в том, что квантовая система из L двухуровневых квантовых элементов (квантовых битов, кубитов) имеет 2L линейно независимых состояний, а значит, вследствие принципа квантовой суперпозиции, пространство состояний такого квантового регистра является 2L-мерным гильбертовым пространством. Операция в квантовых вычислениях соответствует повороту вектора состояния регистра в этом пространстве. Таким образом, квантовое вычислительное устройство размером L кубит фактически задействует одновременно 2L классических состояний.

Физическими системами, реализующими кубиты, могут быть любые объекты, имеющие два квантовых состояния: поляризационные состояния фотонов, электронные состояния изолированных атомов или ионов, спиновые состояния ядер атомов, и т. д.

Один классический бит может находиться в одном и только в одном из состояний |0\rangle или |1\rangle. Квантовый бит, называемый кубитом, находится в состоянии |\psi\rangle=a\,|0\rangle+b\,|1\rangle, так что |a|? и |b|? — вероятности получить 0 или 1 соответственно при измерении этого состояния; a,b \in \mathbb{C}; |a|? + |b|? = 1. Сразу после измерения кубит переходит в базовое квантовое состояние, соответствующее классическому результату.

Пример:

Имеется кубит в квантовом состоянии \frac45\,|0\rangle-\frac35\,|1\rangle
В этом случае, вероятность получить при измерении

0 составляет (4/5)?=16/25 = 64 %,
1 (-3/5)?=9/25 = 36 %.

В данном случае, при измерении мы получили 0 с 64 % вероятностью.
В результате измерения кубит переходит в новое квантовое состояние |0\rangle, то есть, при следующем измерении этого кубита мы получим 0 со стопроцентной вероятностью (предполагается, что по умолчанию унитарная операция тождественна; в реальных системах это не всегда так).

Приведем для объяснения два примера из квантовой механики: 1) фотон находится в состоянии |\psi\rangle суперпозиции двух поляризаций. Это состояние есть вектор в двумерной плоскости, систему координат в которой можно представлять как две перпендикулярные оси, так что a и b есть проекции |\psi\rangle на эти оси; измерение раз и навсегда коллапсирует состояние фотона в одно из состояний |0\rangle или |1\rangle, причём вероятность коллапса равна квадрату соответствующей проекции. Полная вероятность получается по теореме Пифагора.

Перейдем к системе из двух кубитов. Измерение каждого из них может дать 0 или 1. Поэтому у системы есть 4 классических состояния: 00, 01, 10 и 11. Аналогичные им базовые квантовые состояния: |00\rangle, |01\rangle, |10\rangle, |11\rangle. И наконец, общее квантовое состояние системы имеет вид |\Psi\rangle=a\,|00\rangle + b\,|01\rangle + c\,|10\rangle + d\,|11\rangle. Теперь |a|? — вероятность измерить 00 и т. д. Отметим, что |a|?+|b|?+|c|?+|d|?=1 как полная вероятность.

Если мы измерим только первый кубит квантовой системы, находящейся в состоянии |\Psi\rangle, у нас получится:

С вероятностью p_0=|a|^2+|b|^2 первый кубит перейдет в состояние |0\rangle , а второй — в состояние \frac{1}{\sqrt{|a|^2+|b|^2}}(a|0\rangle+b|1\rangle),
С вероятностью p_1=|c|^2+|d|^2 первый кубит перейдет в состояние |1\rangle , а второй — в состояние \frac{1}{\sqrt{|c|^2+|d|^2}}(c|0\rangle+d|1\rangle).

В первом случае измерение даст состояние |\Psi_0\rangle=|0\rangle\bigotimes\frac{1}{\sqrt{|a|^2+|b|^2}}(a|0\rangle+b|1\rangle), во втором — состояние |\Psi_1\rangle=|1\rangle\bigotimes\frac{1}{\sqrt{|c|^2+|d|^2}}(c|0\rangle+d|1\rangle)

Мы снова видим, что результат такого измерения невозможно записать как вектор в гильбертовом пространстве состояний. Такое состояние, в котором участвует наше незнание о том, какой же результат получится на первом кубите, называют смешанным состоянием. В нашем случае такое смешанное состояние называют проекцией исходного состояния |\Psi\rangle на второй кубит, и записывают в виде матрицы плотности вида \rho_2=p_0\rho_{\Psi_0}+p_1\rho_{\Psi_1} где матрица плотности состояния |\psi\rangle определяется как |\psi\rangle\langle\psi |.

В общем случае системы из L кубитов, у неё 2L классических состояний (00000…(L-нулей), …00001(L-цифр), … , 11111…(L-единиц)), каждое из которых может быть измерено с вероятностями 0—100 %.

Таким образом, одна операция над группой кубитов затрагивает все значения, которые она может принимать, в отличие от классического бита. Это и обеспечивает беспрецедентный параллелизм вычислений.

Срд 05 Фев 2014 12:44:23
Упрощённая схема вычисления на квантовом компьютере выглядит так: берётся система кубитов, на которой записывается начальное состояние. Затем состояние системы или её подсистем изменяется посредством унитарных преобразований, выполняющих те или иные логические операции. В конце измеряется значение, и это результат работы компьютера. Роль проводов классического компьютера играют кубиты, а роль логических блоков классического компьютера играют унитарные преобразования. Такая концепция квантового процессора и квантовых логических вентилей была предложена в 1989 году Дэвидом Дойчем. Также Дэвид Дойч в 1995 году нашёл универсальный логический блок, с помощью которого можно выполнять любые квантовые вычисления.

Оказывается, что для построения любого вычисления достаточно двух базовых операций. Квантовая система даёт результат, только с некоторой вероятностью являющийся правильным. Но за счёт небольшого увеличения операций в алгоритме можно сколь угодно приблизить вероятность получения правильного результата к единице.

С помощью базовых квантовых операций можно симулировать работу обычных логических элементов, из которых сделаны обычные компьютеры. Поэтому любую задачу, которая решена сейчас, квантовый компьютер решит, и почти за такое же время. Следовательно, новая схема вычислений будет не слабее нынешней.

Чем же квантовый компьютер лучше классического? Большая часть современных ЭВМ работают по такой же схеме: n бит памяти хранят состояние и каждый такт времени изменяются процессором. В квантовом случае система из n кубитов находится в состоянии, являющимся суперпозицией всех базовых состояний, поэтому изменение системы касается всех 2n базовых состояний одновременно. Теоретически новая схема может работать намного (в экспоненциальное число раз) быстрее классической. Практически (квантовый) алгоритм Гровера поиска в базе данных показывает квадратичный прирост мощности против классических алгоритмов

Срд 05 Фев 2014 12:44:56
Один кубит можно представить в виде электрона в двухъямном потенциале, так что |0\rangle означает нахождение его в левой яме, а |1\rangle — в правой. Это называется кубит на зарядовых состояниях. Общий вид квантового состояния такого электрона: |\Psi\rangle=\lambda_0|0\rangle+\lambda_1|1\rangle. Зависимость его от времени есть зависимость от времени амплитуд \lambda_0,\ \lambda_1; она задаётся уравнением Шредингера вида ih\frac{\partial\Psi}{\partial t}\Psi=H\Psi где гамильтониан H имеет в силу одинакового вида ям и эрмитовости вид \left(\begin{array}{lll}&a\ &-a\\ &-a\ &a\end{array}\right) для некоторой константы a, так что вектор |\tilde 0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle ) есть собственный вектор этого гамильтониана с собственным значением 0 (так называемое основное состояние), а |\tilde 1\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle-|1\rangle ) — собственный вектор со значением 2a (первое возбуждённое состояние). Никаких других собственных состояний (с определённым значением энергии) здесь нет, так как наша задача двумерная. Поскольку каждое состояние |\Psi\rangle переходит за время t в состояние \lambda_0exp(0t)|\tilde 0\rangle+\lambda_1exp(-2at/h)|\tilde 1\rangle, то для реализации операции NOT (перехода |0\rangle \to |1\rangle и наоборот достаточно просто подождать время t=\pi h/2a. То есть гейт NOT даётся просто естественной квантовой эволюцией нашего кубита при условии, что внешний потенциал задаёт двух ямную структуру; это делается с помощью технологии квантовых точек.

Для реализации CNOT надо расположить два кубита (то есть две пары ям) перпендикулярно друг другу, и в каждой из них расположить по отдельному электрону. Тогда константа a для первой (управляемой) пары ям будет зависеть от того, в каком состоянии находится электрон во второй (управляющей) паре ям: если ближе к первой, a будет больше, если дальше — меньше. Поэтому состояние электрона во второй паре определяет время совершения NOT в первой яме, что позволяет снова выбрать нужную длительность времени для производства операции CNOT.

Эта схема очень приблизительная и идеализирована; реальные схемы сложнее и их реализация представляет вызов экспериментальной физике.

Срд 05 Фев 2014 12:46:41
>>62032087
KILL IT! KILL IT WITH FIRE!!!
мимо арахнофоб

Срд 05 Фев 2014 12:47:01
>>62032273
Сенокосцы.

Срд 05 Фев 2014 12:48:33
>>62031967
На ваське в метро взрык
щас фотки доставлю

Срд 05 Фев 2014 12:49:55
Квант (от лат. quantum — «сколько») — неделимая порция какой-либо величины в физике. В основе понятия лежит представление квантовой механики о том, что некоторые физические величины могут принимать только определённые значения (говорят, что физическая величина квантуется). В некоторых важных частных случаях эта величина или шаг её изменения могут быть только целыми кратными некоторого фундаментального значения[1] — и последнее называют квантом. Например, энергия монохроматического электромагнитного излучения угловой частоты \omega\, может принимать значения (N+1/2)\hbar\omega\,, где \hbar\, — редуцированная постоянная Планка, а N\, — целое число. В этом случае \hbar\omega\, имеет смысл энергии кванта излучения (иными словами, фотона), а N\, — смысл числа? этих квантов (фотонов). В смысле, близком к этому, термин квант был впервые введен Максом Планком в его классической работе 1900 года — первой работе по квантовой теории, заложившей её основу. Вокруг идеи квантования с начала 1900-х годов развилась полностью новая физическая концепция, обычно называемая квантовой физикой.

Ныне прилагательное «квантовый» используется в названии ряда областей физики (квантовая механика, квантовая теория поля, квантовая оптика и т. д.). Широко применяется термин квантование, означающий построение квантовой теории некоторой системы или переход от её классического описания к квантовому. Тот же термин употребляется для обозначения ситуации, в которой физическая величина может принимать только дискретные значения — например, говорят, что энергия электрона в атоме «квантуется».

Сам же термин «квант» в настоящее время имеет в физике довольно ограниченное применение. Иногда его употребляют для обозначения частиц или квазичастиц, соответствующих бозонным полям взаимодействия (фотон — квант электромагнитного поля, фонон — квант поля звуковых волн в кристалле, гравитон — гипотетический квант гравитационного поля и т. д.), также о таких частицах говорят как о «квантах возбуждения» или просто «возбуждениях» соответствующих полей.

Кроме того, по традиции «квантом действия» иногда называют постоянную Планка. В современном понимании это название может иметь тот смысл, что постоянная Планка является естественной единицей измерения действия и других физических величин такой же размерности (например, момента импульса).

Срд 05 Фев 2014 12:49:57
>>62031967
В метро? Подробней СУКА

Срд 05 Фев 2014 12:50:41
В рамках классической физики гравитационное взаимодействие описывается «законом всемирного тяготения» Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами m_1 и m_2 пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F=G\frac{m_1 m_2}{R^2}

Здесь G — гравитационная постоянная, приблизительно равная ~6{,}673 \cdot 10^{-11} м?/(кг с?), R — расстояние между точками.
Гравитационный потенциал

Основная статья: Гравитационный потенциал

Исследование задачи динамики в общем случае, когда тяготеющие массы нельзя считать материальными точками, можно разделить на два этапа: вначале рассчитать гравитационное поле, создаваемое этими массами, а затем определить его действие на массивные тела в изучаемой системе. Для упрощения расчёта поля следует воспользоваться тем фактом, что гравитационное поле потенциально. Функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой M определяется формулой:

\varphi(r) = -G \frac{M}{r}

Отметим, что сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела. В общем случае, когда плотность вещества ? распределена произвольно, ? определяется как решение уравнения Пуассона:

\Delta \varphi = -4 \pi G \rho

Решение этого уравнения записывается в виде:

\varphi = -G \int {\frac {\rho(r) dV}{r}} + C,

где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал ?, С — произвольная постоянная.

Пусть источником поля является тело массы M. Если распределение массы в этом теле симметрично, то хорошее приближение для потенциала даёт формула[2]:

\varphi(r) = -G\left( \frac{M}{r}+\frac{A+B+C-3I}{2r^3}\right),

где:

r — расстояние до центра масс тела;
A,B,C — главные моменты инерции тела;
I — момент инерции относительно r.

Эта формула несколько упрощается для астрономических объектов, представляющих собой сплюснутые сфероиды вращения с концентрически однородным распределением масс. У таких тел A=B и ~I=A+(C-A)\sin^2\alpha, где \alpha — угол между r и плоскостью главных осей A и B. В итоге получаем:

\varphi(r) = -G\left( \frac{M}{r}+\frac{C-A}{2r^3}(1-3\sin^2\alpha)\right)

Срд 05 Фев 2014 12:51:12
Движение в гравитационном поле

Если потенциал поля определён, то сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой m, находится по формуле:

F(r) = - m \nabla \varphi(r)

Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.
Недостатки ньютоновской модели тяготения

Практика показала, что классический закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Однако ньютоновская теория содержала ряд серьёзных недостатков. Главный из них — необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась неизвестно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. Кроме того, если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс: потенциал поля всюду обращается в бесконечность. В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: заметное расхождение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия.

На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году, с созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:

Гравитационный потенциал в исследуемой системе не слишком велик (много меньше c^2).
Скорости движения в этой системе незначительны по сравнению со скоростью света.

Срд 05 Фев 2014 12:51:47
Гравитационное поле в общей теории относительности
Основная статья: Общая теория относительности

В общей теории относительности (ОТО) гравитационное поле является не отдельным физическим понятием, а свойством пространства-времени, появляющимся в присутствии материи. Этим свойством является неевклидовость метрики (геометрии) пространства-времени, и материальным носителем тяготения является пространство-время. Тот факт, что гравитацию можно рассматривать как проявление свойств геометрии четырёхмерного неевклидова пространства, без привлечения дополнительных понятий, есть следствие того, что все тела в поле тяготения получают одинаковое ускорение («принцип эквивалентности» Эйнштейна). Пространство-время при таком подходе приобретает физические атрибуты, которые влияют на физические объекты и сами зависят от них.

Пространство-время ОТО представляет собой псевдориманово многообразие с переменной метрикой. Причиной искривления пространства-времени является присутствие материи, и чем больше её энергия, тем искривление сильнее. Для определения метрики пространства-времени при известном распределении материи надо решить уравнения Эйнштейна. Ньютоновская же теория тяготения представляет собой приближение ОТО, которое получается, если учитывать только «искривление времени», то есть изменение временно?й компоненты метрики, g_{00}[3] (пространство в этом приближении евклидово). Распространение возмущений гравитации, то есть изменений метрики при движении тяготеющих масс, происходит с конечной скоростью, и дальнодействие в ОТО отсутствует.

Другие существенные отличия гравитационного поля ОТО от ньютоновского: возможность нетривиальной топологии пространства, особых точек, гравитационные волны.

Срд 05 Фев 2014 12:52:02
>>62032600
>взрык
ROAR


Срд 05 Фев 2014 12:52:59
Гравитомагнетизм в общей теории относительности

В отличие от ньютоновской механики, в общей теории относительности (ОТО) движение пробной частицы (и ход часов) в гравитационном поле зависит от того, вращается или нет тело — источник поля. Влияние вращения сказывается даже в том случае, когда распределение масс в источнике не меняется со временем (существует цилиндрическая симметрия относительно оси вращения). Гравитомагнитные эффекты в слабых полях чрезвычайно малы. В слабом гравитационном поле и при малых скоростях движения частиц можно отдельно рассматривать гравитационную («гравитоэлектрическую») и гравитомагнитную силы, действующие на пробное тело, причём напряжённость гравитомагнитного поля и гравитомагнитная сила описываются уравнениями, близкими к соответствующим уравнениям электромагнетизма.

Рассмотрим движение пробной частицы в окрестностях вращающегося сферически симметричного тела с массой M и моментом импульса L. Если частица массой m движется со скоростью v\ll c (c — скорость света), то на частицу, помимо гравитационной силы, будет действовать гравитомагнитная сила, направленная, подобно силе Лоренца, перпендикулярно как скорости частицы, так и напряжённости гравитомагнитного поля Bg[1]:

\mathbf{F}= \frac{m}{c} \left[\mathbf{v}\times 2\mathbf{B}_\mathrm{g}\right].

При этом, если вращающаяся масса находится в начале координат и r — радиус-вектор, напряжённость гравитомагнитного поля равна:[1]

\mathbf{B}_\mathrm{g} = \frac{G}{2c}\; \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3},

где G — гравитационная постоянная.

Последняя формула совпадает (за исключением коэффициента) с аналогичной формулой для поля магнитного диполя с дипольным моментом L.

В ОТО гравитация не является самостоятельной физической силой. Гравитация ОТО сводится к искривлению пространства-времени и трактуется как геометрический эффект, приравнивается к метрическому полю. Такой же геометрический смысл получает и гравитомагнитное поле Bg.

В случае сильных полей и релятивистских скоростей гравитомагнитное поле нельзя рассматривать отдельно от гравитационного, точно также как в электромагнетизме электрическое и магнитное поля можно разделять лишь в нерелятивистском пределе в статических и стационарных случаях.
Уравнения гравитоэлектромагнетизма

Согласно общей теории относительности, гравитационное поле, порождаемое вращающимся объектом, в некотором предельном случае может быть описано уравнениями, которые имеют ту же форму, что и уравнения Максвелла в классической электродинамике. Исходя из основных уравнений ОТО и предполагая, что гравитационное поле слабо, можно вывести гравитационные аналоги уравнений электромагнитного поля, которые могут быть записаны в следующей форме:[2][3][4]
Уравнения гравитоэлектромагнетизма Уравнения Максвелла в СГС
\nabla \cdot \mathbf{E}_\text{g} = -4 \mathrm{\pi} G \mathrm{\rho} \ \nabla \cdot \mathbf{E} = 4\mathrm{\pi \rho}_\text{em} \
\nabla \cdot \mathbf{B}_\text{g} = 0 \ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \
\nabla \times \mathbf{E}_\text{g} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}_\text{g} } {\partial t} \ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B} } {\partial t} \
\nabla \times \mathbf{B}_\text{g} = -\frac{4 \pi G}{c} \mathbf{J} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}_\text{g}} {\partial t} \nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c} \mathbf{J}_\text{em} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

где:

Eg — гравитационное поле (в рамках данной аналогии также называется «гравитоэлектрическим»);
E — электрическое поле;
Bg — гравитомагнитное поле;
B — магнитное поле;
? — плотность массы;
?em — плотность заряда:
J — плотность тока массы (J = ? v?, где v? — поле скоростей массы, генерирующей гравитационное поле);
Jem — плотность электрического тока;
G — гравитационная постоянная;
c — скорость распространения гравитации (равная в ОТО скорости света).

На пробную частицу малой массы m воздействует в гравитоэлектромагнитном поле сила, которая является аналогом силы Лоренца в электромагнитном поле и выражается следующим образом:

\mathbf{F}_\text{m} = m \left( \mathbf{E}_\text{g} + \frac{1}{c} [\mathbf{v} \times 2 \mathbf{B}_\text{g}] \right).

где:

m — масса пробной частицы;
v — её скорость.

Коэффициент 2 при Bg в уравнениях для гравитомагнитной силы, которого нет в аналогичных уравнениях для магнитной силы, возникает из-за того, что гравитационное поле описывается тензором второго ранга, в отличие от электромагнитного поля, описываемого вектором (тензором первого ранга). Иногда гравитомагнитным полем называют величину 2Bg — в этом случае коэффициент 2 исчезает из уравнений для силы, а в уравнениях для гравимагнитного поля появляется коэффициент 1/2.

При данном определении гравитомагнитного поля его размерность совпадает с размерностью гравитоэлектрического поля (ньютоновской гравитации) и равна размерности ускорения. Используется также другое определение, при котором гравитомагнитным полем называют величину Bg/c, и в этом случае оно имеет размерность частоты, а приведённые выше уравнения для слабого гравитационного поля преобразуются в другую форму, сходную с уравнениями Максвелла в системе СИ [5].

Срд 05 Фев 2014 12:53:08
>>62032781
Пруф или пиздобол!

Срд 05 Фев 2014 12:53:33
Характерные величины поля

Из указанных выше уравнений гравитомагнетизма можно получить оценки характерных величин поля. Например, напряжённость гравитомагнитного поля, индуцированного вращением Солнца (L=1,6·1041 кг·м?/с), на орбите Земли составляет 5,3·10-12 м/с?, что в 1,3·109 раз меньше ускорения свободного падения, вызванного притяжением Солнца. Гравитомагнитная сила, действующая на Землю, направлена от Солнца и равна 3,1·109 Н. Эта величина, хотя и очень велика с точки зрения повседневных представлений, на 8 порядков меньше обычной (ньютоновской — в данном контексте её называют «гравитоэлектрической») силы притяжения, действующей на Землю со стороны Солнца. Напряжённость гравитомагнитного поля вблизи поверхности Земли, индуцированная вращением Земли (её угловой момент L=7·1033 кг·м?/с), равна на экваторе 3,1·10-6 м/с?, что составляет 3,2·10-7 стандартного ускорения свободного падения. Вращательный момент Галактики в окрестностях Солнца индуцирует гравитомагнитное поле напряжённостью ~2·10-13 м/с?, примерно на 3,5 порядка меньше центростремительного ускорения Солнца в гравитационном поле Галактики.
Гравитомагнитные эффекты и их экспериментальный поиск

В качестве отдельных гравитомагнитных эффектов можно выделить:

Эффект Лензе — Тирринга[6]. Это прецессия спинового и орбитального моментов пробной частицы вблизи вращающегося тела. Мгновенная угловая скорость прецессии момента ?p = -Bg/2c. Дополнительный член в гамильтониане пробной частицы описывает взаимодействие её спинового момента с моментом вращающегося тела: ?H = ? · ?; по аналогии с магнитным моментом в магнитном поле, в неоднородном гравимагнитном поле на спиновый момент действует гравимагнитная сила Штерна — Герлаха \mathbf{F} = -\mathbf{\nabla} (\mathbf{\sigma}\cdot\mathbf{\Omega}). Эта сила, в частности приводит тому, что вес частицы на поверхности вращающейся Земли зависит от направления спина частицы. Однако разность энергий 2\hbar\Omega для одинаковых частиц с проекциями спина \plusmn\hbar на поверхности Земли не превышает 10-28 эВ, что пока находится далеко за пределами чувствительности эксперимента[3]. Однако для макроскопических пробных частиц и спиновый, и орбитальный эффект Лензе — Тирринга был экспериментально проверен.
Орбитальный эффект Лензе — Тирринга приводит к повороту эллиптической орбиты частицы в гравитационном поле вращающегося тела. Например, для низкоорбитального искусственного спутника Земли на почти круговой орбите угловая скорость поворота перигея составит 0,26 угловой секунды в год; для орбиты Меркурия эффект равен -0,0128? в столетие. Следует отметить, что данный эффект прибавляется к стандартной общерелятивистской прецессии перицентра (43? в столетие для Меркурия), которая не зависит от вращения центрального тела. Орбитальная прецессия Лензе — Тирринга была впервые измерена для спутников LAGEOS и LAGEOS II[7].
Спиновый эффект Лензе — Тирринга (иногда его называют эффектом Шиффа) выражается в прецессии гироскопа, находящегося вблизи вращающегося тела. Этот эффект недавно был проверен с помощью гироскопов на спутнике Gravity Probe B; первые результаты обнародованы в апреле 2007, но в связи с недоучётом влияния электрических зарядов на гироскопы точность обработки данных вначале была недостаточна, чтобы выделить эффект (поворот оси на -0,0392 угловой секунды в год в плоскости земного экватора). Учёт мешающих эффектов позволил выделить ожидаемый сигнал, хотя обработка данных продлилась до мая 2011. Окончательный результат (-0,0372±0,0072 угловой секунды в год) в пределах погрешности согласуется с приведённым выше значением, предсказанным ОТО.

Геодезическая прецессия (эффект де Ситтера) возникает при параллельном переносе вектора момента импульса в искривленном пространстве-времени. Для системы Земля-Луна, движущейся в поле Солнца, скорость геодезической прецессии равна 1,9? в столетие; точные астрометрические измерения выявили этот эффект, который совпал с предсказанным в пределах ошибки ~1 %. Геодезическая прецессия гироскопов на спутнике Gravity Probe B совпала с предсказанным значением (поворот оси на 6,606 угловой секунды в год в плоскости орбиты спутника) с точностью лучше 1 %.

Гравитомагнитный сдвиг времени. В слабых полях (например, вблизи Земли) этот эффект маскируется стандартными спец- и общерелятивистским эффектами ухода часов и находится далеко за пределами современной точности эксперимента. Поправка к ходу часов на спутнике, движущемся с угловой скоростью ? по орбите радиусом R в экваториальной плоскости вращающегося массивного шара, равна 1 ± 3GL?/Rc4 (по отношению к часам удалённого наблюдателя; знак + для сонаправленного вращения).

Срд 05 Фев 2014 12:53:53
>>62032781
Удваиваю этого анона. сильно бомбануло однако

Срд 05 Фев 2014 12:54:03
Модифицированная ньютоновская динамика (MOND) — физическая гипотеза, альтернативная теория гравитации, предлагающая изменение в законе тяготения Ньютона, объясняющее вращение галактик без привлечения тёмной материи. Когда постоянная скорость обращения внешних частей галактик была впервые обнаружена, это было неожиданно, так как ньютоновская теория гравитации предсказывает, что чем дальше объект от центра, тем меньше его скорость. Например, для орбит планет солнечной системы скорость убывает с увеличением расстояния до Солнца.

MOND была предложена Мордехаем Милгромом (англ. Mordehai Milgrom) в 1983 году для того, чтобы смоделировать наблюдаемые постоянные скорости вращения. Милгром заметил, что ньютоновская сила гравитации подтверждена только для относительно больших ускорений, и предположил, что для малых ускорений закон всемирного тяготения Ньютона может не работать. MOND устанавливает, что ускорение зависит нелинейно от создающей его массы для малых ускорений.

MOND стоит особняком от широко распространённых и практически общепринятых теорий тёмной материи. Теория тёмной материи предполагает наличие в каждой галактике не определённого ещё типа материи, что обеспечивает распределение массы, отличное от наблюдаемого для обычного вещества. Эта тёмная материя концентрируется в так называемые гало, намного бо?льшие, чем видимые части галактик, и своим гравитационным притяжением обеспечивает почти постоянную скорость вращения внешних видимых частей галактик.

В настоящее время (2013 год) МОНД имеет статус сомнительной теории, не имеющей существенной поддержки среди астрономов и астрофизиков

Срд 05 Фев 2014 12:54:06
>>62032600
Пиздобол, я напротив Васьки живу, нихуя тут не случилось.

Срд 05 Фев 2014 12:54:38
Динамика вращения галактик

Наблюдения скорости вращения спиральных галактик начались в 1978 году. В начале 1980-х было ясно, что галактики не демонстрируют ту же картину снижения орбитальной скорости с увеличением расстояния от центра масс, которая наблюдается в Солнечной системе. Спиральная галактика состоит из утолщения из звёзд в центре и огромного диска из звезд, вращающихся вокруг этой центральной группы. Если орбиты звёзд подчиняются исключительно силе тяготения от наблюдаемого распределения обычного вещества, как предполагалось, то звезды на внешнем крае диска должны были иметь значительно более низкую среднюю орбитальную скорость, чем звёзды в середине. В наблюдаемых галактиках эта закономерность не прослеживается. Звезды около внешнего края вращаются вокруг центра галактики с той же скоростью, что и звезды ближе к середине.
Рисунок 1 — Ожидаемая (A) и наблюдаемая (B) скорость звёзд, как функция расстояния от центра галактики.

Пунктирной кривой на рис. 1 слева показана предсказанная орбитальная скорость, как функция расстояния от центра галактики без учёта MOND и/или тёмной материи. Сплошной кривой B показано наблюдаемое распределение. Вместо того, чтобы снизиться асимптотически до нуля, эта кривая, несмотря на ослабеванием действия гравитации видимой материи, остаётся плоской, показывая одинаковую скорость при увеличении расстояния от центра. Астрономы называют это явление «уплощение кривых вращения галактик».

Учёные предположили, что уплощение кривых вращения галактик вызывается веществом, находящимся за пределами видимого диска галактик. Поскольку все крупные галактики показывают те же характеристики, крупные галактики должны, согласно этим рассуждениям, быть окутаны невидимой «тёмной материей».
Теория MOND

В 1983 году Мордехай Милгром, физик из Вейцмановского Института в Израиле, опубликовал три статьи в The Astrophysical Journal с предложением внести изменения в закон всемирного тяготения Ньютона. На самом деле Милгром предоставил несколько интерпретаций его предложению, одна из них является модификацией второго закона Ньютона. Однако это предлагаемое толкование противоречит закону сохранения импульса и требует некоторых нетрадиционных физических допущений. Вторая интерпретация — изменение закона гравитации, требует, чтобы ускорение за счет силы тяжести зависело не просто от массы m, а от m \mu (\frac {a} {a_0}), где \mu — некоторая функция, величина которой стремится к единице для больших аргументов и к \frac {a} {a_0} для малых аргументов, где a — ускорение, обусловленное силой тяжести, а a_0 является константой, примерно равной 10^{-10} м/с?. Центростремительное ускорение звезд и газовых облаков на окраине спиральных галактик, как правило, будет ниже a_0.

Точная форма функции \mu в статьях не указана, указано только её поведение, когда аргумент \frac {a} {a_0} является малым или большим. Как Милгром доказал в своих статьях, форма \mu не меняет большинство следствий из теории, таких как уплощение кривых вращения галактик.

В повседневном мире a гораздо больше a_0 для всех физических эффектов, поэтому коэффициент \mu \frac {a} {a_0} практически равен единице и, следовательно, можно с большой степенью точности предполагать справедливость закона всемирного тяготения Ньютона (или второго закона Ньютона). Изменения в законе всемирного тяготения Ньютона являются незначительными, и Ньютон не мог их видеть.

Срд 05 Фев 2014 12:55:22
Предсказываемая МОНД кривая вращения

Вдалеке от центра галактики сила тяготения, действующая на звёзды, равна в хорошем приближении

F = \frac{GMm}{r^2}

где G — гравитационная постоянная, М — масса галактики, m — масса звезды, а r — расстояние между центром и звездой. Используя новый закон динамики, получаем

F = \frac{GMm}{r^2} = m \mu{ \left( \frac{a}{a_0}\right)} a

Исключая m, получаем

\frac{GM}{r^2} = \mu{ \left( \frac{a}{a_0}\right)} a

Предполагаем, что при большом расстоянии r, a меньше, чем a0, \mu{ \left( \frac{a}{a_0}\right)} = \frac{a}{a_0} . Это даёт

\frac{GM}{r^2} = \frac{a^2}{a_0}

Тогда

a = \frac{\sqrt{ G M a_0 }}{r}

Так как уравнение, которое связывает скорость с ускорением, для круговой орбиты имеет вид a = \frac{v^2}{r} , то получаем

a = \frac{v^2}{r} = \frac{\sqrt{ G M a_0 }}{r}

Тогда

v = \sqrt[4]{ G M a_0 }

Следовательно, скорость звёзд на круговых орбитах далеко от центра является постоянной и не зависит от расстояния r: кривая вращения является плоской.

В то же время существует чёткая взаимосвязь между скоростью и постоянной a_0. Уравнение \nu = (Gma)^{\frac {1} {4}} позволяет рассчитать a_0 из наблюдаемых \nu и M. Милгром нашёл значение a_0 = 1.2*10^{-10} м/с?.

Чтобы объяснить значение этой константы, Милгром сказал: «… Это приблизительно то ускорение, которое нужно объекту, чтобы разогнаться от состояния покоя до скорости света за время существования Вселенной. Также оно близко к недавно обнаруженному ускорению Вселенной.»[уточнить]

Тем не менее, воздействие от предполагаемого значения a \gg a_0 на физические процессы на Землю остается в силе. Если бы a_0 было больше, последствия этого были бы видны на Земле, и, поскольку это не так, новая теория была бы противоречивой.

Срд 05 Фев 2014 12:55:26
>>62031997
позже теракта

кэп

Срд 05 Фев 2014 12:56:05
В соответствии с теорией модифицированной ньютоновской динамики, каждый физический процесс, который включает малые ускорения, будет иметь результат, отличающийся от того, что предсказан простым законом F=ma. Таким образом, астрономы должны обнаружить все эти процессы, и убедиться, что MOND согласуется с наблюдениями. Впрочем, существует сложность, которая не упоминалась до этого момента, но которая очень сильно влияет на совместимость MOND с наблюдениями. В системе, которая рассматривается как изолированная, например, один спутник, вращающийся вокруг планеты, эффект MOND приводит к росту скорости за пределы данного диапазона (на самом деле, ниже заданного ускорения, но для круговой орбиты это не имеет значение), что зависит от массы как планеты, так и спутника. Однако если та же система будет вращаться вокруг звезды, планета и спутник будут ускоряться в гравитационном поле звезды. Для спутника сумма двух полей может дать ускорение больше, чем a_0, и вращение не будет таким, как в изолированной системе.

По этой причине типичное ускорение любого физического процесса — не единственный параметр, который должны рассматривать астрономы. Настолько же важной является среда, в которой происходит процесс, то есть все внешние силы, которыми, как правило, пренебрегают. В своей работе Милгром изобразил типичные ускорения различных физических процессов на двумерной диаграмме. Один параметр — ускорение самого процесса, а другой — ускорение, вызванное средой.

Это затрагивает применение MOND для экспериментальных наблюдений и эмпирических данных, потому что все эксперименты, проведённые на Земле или в ее окрестностях, подчинены гравитационному полю Солнца, и это поле настолько сильно, что все объекты в Солнечной системе подвергаются ускорениям большим, чем a_0. Это объясняет, почему уплощение кривых вращения галактик, или MOND эффект, не был обнаружен до начала 1980-х годов, когда астрономы впервые собрали эмпирические данные о вращении галактик.

Поэтому ожидается, что только галактики и другие большие системы продемонстрируют динамику, которая позволит астрономам убедиться, что MOND согласуется с наблюдениями. С момента появления теории Милгрома в 1983 году наиболее точные данные были получены из наблюдений далёких галактик и соседей Млечного Пути. В пределах известных данных для галактик MOND остаётся в силе. Что касается Млечного Пути, то он усеян облаками газа и межзвездной пыли, и из-за этого до сих пор нет возможности определить надёжно кривую вращения галактики. И, наконец, было слишком много неясностей с определением скоростей галактик внутри скоплений и крупных систем, чтобы сделать выводы в пользу или против MOND. Действительно, условия для проведения эксперимента, который мог бы подтвердить или опровергнуть MOND, существуют лишь за пределами Солнечной системы. Тем не менее, была предложена пара близких к Земле испытаний MOND: одна из них связана с полетом космического аппарата LISA Pathfinder через седловую точку Земля-Солнце; другой предполагает использование точно контролируемого вращающегося диска, чтобы убрать из ускорения эффект вращения Земли вокруг Солнца, и вращения Солнца вокруг центра галактики; если бы удалось выполнить какой-либо из этих опытов, и если MOND справедлива, то это было бы шагом вперёд к ускорениям очень низких уровней, необходимых для MOND.

В поисках наблюдений для проверки своей теории Милгром заметил, что особый класс объектов — галактики с низкой поверхностной яркостью (LSB, low surface brightness galaxies), представляет особый интерес: радиус LSB является огромным по сравнению с их массой, и, таким образом, почти все звезды находятся в пределах плоской части кривой вращения. Также, другие теории предсказывают, что скорость на краю зависит не только от массы LSB, но и от средней поверхностной яркости. Наконец, в то время не было данных о кривых вращения этих галактик. Таким образом, Милгром, смог сделать прогноз, что LSB должны иметь кривую вращения, которая является практически плоской, и соотношение между плоской скоростью и массой LSB то же, что и у более ярких галактик.

С тех пор большинство наблюдаемых LSB соответствуют кривой вращения, предсказанной MOND.

Кроме LSB, ещё одной проверкой MOND является предсказание скорости галактик, вращающихся вокруг центра скоплений галактик. Наша галактика является частью сверхскопления Девы. MOND предсказывает скорость вращения этих галактик вокруг центра и распределение температур, которые противоречат наблюдениям.

Компьютерное моделирование показало, что MOND, как правило, довольно точна в прогнозировании отдельных кривых вращения галактик для всех видов галактик: спиральных, эллиптических, карликовых и т. д. Однако MOND и подобные MOND теории не так хороши в масштабах скоплений галактик или космологических структур.

Тест, который обнаружил бы какие-либо частицы тёмной материи, такие как, например, вимпы, мог бы опровергнуть MOND.

Ли Смолин (и его коллеги) безуспешно пытался получить теоретическую основу для MOND из квантовой теории гравитации. Его вывод — «MOND представляет из себя дразнящую загадку, но она не из тех, которые могут быть решены сейчас.»

В 2011 году профессор астрономии Университета Мэриленда Стейси Макго проверил вращение богатых газом галактик, которые имеют относительно меньшее число звёзд, так что большая часть их массы сосредоточена в межзвёздном газе. Это позволило более точно определить массу галактик, поскольку вещество в форме газа легче увидеть и измерить, чем вещество в виде звёзд или планет. Макго исследовал выборку из 47 галактик и сравнил массу и скорости вращения каждой с величинами, прогнозируемыми MOND. Все 47 галактик соответствовали или оказались очень близки к прогнозам MOND. Классическая модель тёмной материи выполнялась хуже. С другой стороны, во время исследований 2011 года по наблюдению в скоплении галактик гравитационно-индуцированного красного смещения были обнаружены результаты, которые в точности соответствовали общей теории относительности, но противоречили MOND.

Самыми сложными для объяснения в рамках МОНД считаются результаты о распределении масс газа, полученные по рентгеновскому излучению, и гравитирующих масс, полученные по гравитационному линзированию, в сталкивающихся скоплениях галактик, например, в скоплении Пуля[en]. Если МОНД верна, и тёмной материи не существует, то распределения масс должны совпадать, что сильно противоречит наблюдениям. Хотя сторонники МОНД утверждают, что могут объяснить эти расхождения, большинство астрономов считают эти данные фальсифицирующим МОНД экспериментом.

Срд 05 Фев 2014 12:56:35
В нерелятивистской модифицированной ньютоновской динамике уравнение Пуассона

\nabla^2 \Phi_N = 4 \pi G \rho

(где \Phi_N — гравитационный потенциал и ? — плотность распределения материи) изменяется как

\nabla\cdot\left[ \mu \left( \frac{\left\| \nabla\Phi \right\|}{a_0} \right) \nabla\Phi\right] = 4\pi G \rho

где \Phi — потенциал MOND. Уравнение решается с граничным условием \left\| \nabla\Phi \right\| \rightarrow 0 для \left\| \mathbf{r} \right\| \rightarrow \infty. Точная форма \mu(\xi) не ограничивается наблюдениями, но должно быть \mu(\xi) \sim 1 для \xi >> 1 (ньютоновский режим), \mu(\xi) \sim \xi для \xi << 1 (MOND режим). Для MOND режима модифицированное уравнение Пуассона можно переписать как

\nabla \cdot \left[ \frac{\left\| \nabla\Phi \right\|}{a_0} \nabla\Phi - \nabla\Phi_N \right] = 0

и упростить до

\frac{\left\| \nabla\Phi \right\|}{a_0} \nabla\Phi - \nabla\Phi_N = \nabla \times \mathbf{h}.

Векторное поле \mathbf{h} неизвестно, но оно нулевое при сферическом, цилиндрическом или плоском распределении плотности. В этом случае поле ускорения MOND определяется простой формулой

\mathbf{g}_M = \mathbf{g}_N \sqrt{\frac{a_0}{\left\| \mathbf{g}_N \right \|}}

где \mathbf{g}_N — нормальное ньютоновское поле.

Срд 05 Фев 2014 12:56:56
>>62032273
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8

Срд 05 Фев 2014 12:57:13
В MOND получается, что если системы со слабыми гравитационными связями s, чьи внутренние ускорения имеют порядок 10-10 м/с2 по ньютоновским расчётам, находятся во внешнем гравитационном поле E_g, генерируемом большим массивом масс S, то, даже если E_g едино для всего пространственного протяжения s, внутренняя динамика системы s находится под влиянием E_g таким образом, что общее ускорение в s фактически больше, чем 10-10 м/с2. Иными словами, сильный принцип эквивалентности в МОНД нарушается. Милгром первоначально ввёл такое положение, чтобы объяснить тот факт, что ожидаемое от тёмной материи поведение отсутствовало в некоторых системах, а при использовании MOND, присутствовало. Этими системами являются некоторые открытые шаровые скопления в окрестностях Солнца в Млечном Пути.
Дискуссии и критика

В августе 2006 года появилась серьёзная критика MOND. Она основана на скоплении Пули, системы из двух сталкивающихся скоплений галактик. В большинстве случаев, когда присутствуют явления, связанные с MOND либо тёмной материей, они кажутся исходящими из мест с аналогичными центрами тяжести. Но эффект тёмной материи в этой системе из двух сталкивающихся скоплений галактик, по-видимому, исходит из точек в пространстве, отличных от центра масс видимого вещества в системе, который необычайно легко разглядеть из-за высоких энергий столкновения газа в районе столкновений галактических скоплений. Сторонники MOND признают, что чисто барионная MOND не может объяснить эти наблюдения. Чтобы спасти гипотезу, было предложено включить в MOND обычные горячие нейтрино с массой 2 эВ.

C. Сиврам заметил, что характерные ускорения \frac {GM} {r^2} для шаровых скоплений, спиральных галактик, скоплений галактик и всей Вселенной поразительно близки к критическому ускорению a_0 из MOND. Хасмух К. Танк попытался объяснить подобные соответствия как следствия из нового закона о равенстве гравитационной потенциальной энергии и энергии масс достаточно независимых систем материи. В этой работе он показал также, что тщательно измеренные ускорения в сторону Солнца космических зондов Pioneer-10, Pioneer-11, Galileo и Ulyssus довольно близки к критическому ускорению MOND; «космологическое красное смещении», выраженное как торможение космических фотонов, поразительно совпадает с ним же. Танк также предложил множество теоретических объяснений нового закона равенства потенциальной энергии и энергии масс. Это приводит к возможности того, что закон сохранения энергии является более фундаментальным, чем фундаментальные силы.[значимость факта?] Помимо MOND, существуют две другие известные теории гравитации, которые пытаются объяснить тайну кривых вращения. Это несимметричные теории гравитации, предложенные Джоном Моффатом, и конформная гравитация Филиппа Мангейме.

Срд 05 Фев 2014 12:57:45
Скаляр-тензор-векторная теория гравитации (Tensor-vector-scalar gravity (TeVeS)) — это предлагаемая релятивистская теория, которая эквивалентна модифицированной ньютоновской динамике в нерелятивистском пределе. Она направлена на то, чтобы объяснить проблему вращения галактик без привлечения тёмной материи. Представленная Якобом Бекенштейном в 2004 году, она включает в себя различные динамические и нединамические тензорные поля, векторные поля и скалярные поля.

Прорыв TeVeS по отношению к MOND связан с тем, что она может объяснить явление гравитационного линзирования — космического явления, в котором близлежащая материя искажает свет, и которое наблюдалось много раз.

Недавней находкой является то, что она может объяснить формирование структуры без холодной тёмной материи, но требует массивных нейтрино ~2 эВ.[источник не указан 285 дней] Другие авторы утверждают, однако, что TeVeS не может объяснить одновременно и анизотропию реликтового излучения и структурообразование, то есть действует за пределами этих моделей, хотя они имеют высокое значение.[источник не указан 285 дней]

В 2012 году астрофизики из Пенсильванского университета (США) и Кембриджского университета (Великобритания) испытали «на прочность» скаляр-тензор-векторную теорию гравитации при помощи цефеид из ближайших к нам 25 галактик местного скопления. Результат плачевный: в рамках точности измерений эффекты, предсказанные теорией, не подтвердились.

Срд 05 Фев 2014 12:58:36
Как известно, уравнения Эйнштейна для гравитации, получаемые варьированием из действия Эйнштейна — Гильберта, не содержат никаких внутренних ограничений на размерность пространства и его сигнатуру, и содержат лишь очень слабые ограничения на топологию. Они лишь связывают локально для некого пространства метрический тензор, который описывает геометрические свойства этого пространства, с тензором энергии-импульса, который описывает содержащиеся в этом пространстве материальные (негравитационные) поля.

Размерность, топология и сигнатура пространства должны быть заданы дополнительно, что позволяет легко обобщить общую теорию относительности на пространства с большим или меньшим числом измерений как собственно пространства, так и времени. Количество пространственных и временных измерений определяется сигнатурой метрического тензора, а точнее, количествами его собственных значений разных знаков, положительных и отрицательных. Например, в евклидовой квантовой гравитации фигурируют лишь 4 пространственных измерения вообще без временного.

В содержательной теории подобного типа, по-видимому, в пространстве должно быть не менее 4 измерений. Дело в том, что одномерное пространство вообще не может быть внутренне искривлено, кривизна двумерного пространства полностью определяется его скалярной кривизной, а трёхмерного — тензором Риччи, почему согласно с уравнениями Эйнштейна вне компактного распределения полей в таких пространствах никаких эффектов наблюдаться вообще не будет (кроме глобальных топологических, см. космическая струна). Только начиная с четырёхмерного пространства появляется дальнодействие гравитационного поля — оно может распространяться за пределы породившего его объекта и даже образовывать волны в пустом пространстве, что связано с тем, что описание кривизны, начиная с этой размерности, требует также знания тензора Вейля.

Высшая размерность пространства для уравнений Эйнштейна не ограничена. Поэтому можно рассматривать уравнения Эйнштейна в любом пространстве с размерностью более трёх. Основной проблемой при этом является физическая интерпретация высших размерностей.

Срд 05 Фев 2014 12:59:41
В кировской области поезд сошел с рельсов и полыхает. Это самое ближайшее, что относится к теме треда.

Срд 05 Фев 2014 13:02:29
>>62033134
Это РСН тред?

Срд 05 Фев 2014 13:08:04
После создания общей теории относительности, которая является релятивистской геометрической теорией гравитации, теоретики стали пытаться объединить с ней теорию электромагнетизма Максвелла также геометрическим путём. Как оказалось, сделать это в рамках четырёх измерений невозможно. Это стало ясно после провала теории Вейля, который пытался объединить гравитацию и электромагнетизм в рамках четырёхмерного пространства, используя сложную геометрию с кручением (геометрия Вейля). Эта теория давала физические следствия, противоречащие экспериментальным, например, скорость хода часов зависела в ней от их истории.

Впервые попытку объединить гравитацию и электромагнетизм в рамках пяти измерений предпринял Т. Калуца (см. теория Калуцы — Клейна). Пятимерные уравнения Эйнштейна путём (4+1)-расщепления удалось разделить на четырёхмерные уравнения Эйнштейна и уравнения Максвелла. Неясной в таком подходе является причина такого расщепления и требование, которое пришлось предъявить к допустимым преобразованиям координат (они должны оставлять неизменной и равной единице электромагно-электромагнитную компоненту метрики) — это влечёт потерю общей ковариантности теории. Но наиболее существенным недостатком теории стало верхняя граница на отношение заряда частицы к её массе, совпадающая по форме с ограничением на существование горизонта событий в пространстве чёрной дыры Рейсснера — Нордстрёма, которому противоречат электроны и все другие известные заряженные элементарные частицы.

Открытие в 1960-х Вайнбергом, Саламом и Глэшоу единства электрослабого взаимодействия позволило вывести и слабые взаимодействия из уравнений Эйнштейна, правда для этого их размерность пришлось увеличить до семи. Таким образом происходит нарастание размерности пространства:

3 измерения — «классический мир»
4 измерения — общая теория относительности (гравитация)
5 измерений — теория Калуцы-Клейна (гравитация и электромагнетизм)
7 измерений — электрослабое взаимодействие + ОТО (гравитация, электромагнетизм и слабое взаимодействие)
10 измерений — хромодинамика + электрослабое взаимодействие + ОТО (гравитация, электромагнетизм, слабое и сильное взаимодействия)
11 измерений — хромодинамика + электрослабое взаимодействие + ОТО + суперсимметрия (супергравитация)
12 измерений — супергравитация с двухмерным временем (теория Барса)[1]

Экспериментальная проверка

В настоящее время (2010 год) предположение о существовании дополнительных измерений продолжает развиваться благодаря огромному количеству теоретических рассуждений, но не имеет никаких экспериментальных подтверждений, в отличие от четырёхмерной общей теории относительности. В частности, в одном из вариантов пятимерной теории относительности электрический заряд не является инвариантом в гравитационном поле и его величина может меняться в зависимости от гравитации[источник не указан 1462 дня]. Для экспериментальной проверки этого предложено, например, изучать эффект Холла, когда Земля находится в перигелии и в афелии. Однако, чувствительность современной аппаратуры недостаточна для обнаружения предсказываемых эффектов.

Ввиду невозможности проверки многомерных обобщений ОТО в лабораторных условиях, ведётся наблюдение за космическими объектами, чья мощная гравитация могла бы выявить новые явления, но пока тоже безрезультатно.

Срд 05 Фев 2014 13:08:39
рега
Ребят я тут недавно, вот поискал поискал так и не нашел где тут регаться подскажите плз.

Срд 05 Фев 2014 13:10:33
>>62033500
Тебе надо прислать фотографию себя с бумажкой, на которой написано "Суп /b/ 02.05.2014"

Срд 05 Фев 2014 13:10:40
>>62033013
И по ссылкам в списке видов социальных пауков нет похожих.

Срд 05 Фев 2014 13:11:53
Наше интуитивное восприятие указывает нам, что пространство-время является регулярным и непрерывным, то есть не имеет «дыр». Математически эти свойства обозначают, что пространство-время будет моделироваться гладким дифференцируемым многообразием 4 измерений M_4 , то есть пространством размерности 4, для которого окрестность каждой точки походит локально на четырёхмерное евклидово пространство. Гладкость здесь означает достаточную дифференцируемость, пока без уточнения её степени.

Так как кроме того с хорошей точностью выполняются законы специальной теории относительности, то такое многообразие можно наделить лоренцевой метрикой, то есть невырожденным метрическим тензором с сигнатурой \{-,+,+,+\} (или, что эквивалентно, \{+,-,-,-\}). Значение этого раскрывается в следующем разделе.
Геометрия пространства-времени

NB Эта статья следует классическим соглашениям знаков Мизнера, Торна и Уилера[1]

В этой статье принимается также соглашение Эйнштейна для суммирования по повторяющимся индексам.
Метрический тензор

Дифференцируемое многообразие [2] M, снабжённое лоренцевым метрическим тензором g, и представляет собой таким образом Лоренцево многообразие, которое составляет частный случай псевдориманова многообразия (определение «лоренцев» будет уточнено дальше в тексте; см. ниже раздел Лоренцева метрика).

Возьмём какую-нибудь систему координат x^{\mu} в окрестности точки P , и пусть {\mathbf e}_{\mu}(x) — локальный базис в касательном пространстве T_xM к многообразию M в точке x\in M . Касательный вектор \mathbf w \in T_xM запишется тогда как линейная комбинация базисных векторов:
\mathbf{w} \ = \ w^{\mu} \ \mathbf{e}_{\mu}.

При этом величины \ w^{\mu} называются контравариантными компонентами вектора w. Метрический тензор \mathbf g тогда — симметричная билинейная форма:
\mathbf g \ = \ g_{\mu\nu}(x)\ dx^{\mu}\ \otimes \ dx^{\nu},

где через dx^{\mu} обозначен дуальный по отношению к {\mathbf e}_{\mu}(x) базис в кокасательном пространстве T_x^*M, то есть такие линейные формы на T_xM, что:
dx^{\nu} ({\mathbf e}_{\mu}) \ =\ \delta_{\mu}^{\nu}.

Далее будем предполагать, что компоненты g_{\mu\nu}(x) метрического тензора меняются в пространстве-времени непрерывно[3].

Метрический тензор, таким образом, может быть представлен действительной симметричной матрицей 4x4:
g_{\mu\nu} \ = \ g_{\nu\mu}.

Вообще любая действительная матрица 4x4 имеет априори 4 x 4 = 16 независимых элементов. Условие симметрии уменьшает это число до 10: на самом деле, остаётся 4 диагональных элемента, к которым надо добавить (16 — 4)/2 = 6 недиагональных элементов. Тензор g_{\mu\nu} обладает, таким образом, только 10 независимыми компонентами.
Скалярное произведение

Метрический тензор определяет для каждой точки x \in M многообразия псевдо-скалярное произведение («псевдо-» в том смысле, что отсутствует положительная определённость ассоциированной квадратичной формы (квадрата вектора); см. Лоренцева метрика) в касательном к многообразию M^{} в точке x псевдоевклидовом пространстве T_xM. Если \mathbf u и \mathbf v — два вектора T_xM, их скалярное произведение запишется как:
\mathbf u \cdot \mathbf v \ = \ \mathbf g (\mathbf u, \mathbf v) \ = \ g_{\mu \nu} \ u^{\mu} \ v^{\nu}

В частности, взяв два базисных вектора, получаем компоненты:
g_{\mu \nu} \ = \ \mathbf g ({\mathbf e}_{\mu}, {\mathbf e}_{\nu}) \ = \ {\mathbf e}_{\mu} \cdot {\mathbf e}_{\nu}

Замечание: если величины w^{\mu} обозначают контравариантные компоненты вектора w, то можно определить также его ковариантные компоненты как:
w_{\mu} \ = \ \mathbf w \ \cdot \mathbf e_{\mu}.
Элементарное расстояние — интервал

Рассмотрим вектор элементарного перемещения d\mathbf P \ = \ \epsilon^{\mu} \mathbf e_{\mu} между точкой P^{} и бесконечно близкой точкой: | \epsilon^{\mu} | \ll 1 . Инвариантной инфинитезимальной нормой этого вектора будет действительное число, обозначаемое ds^2 , называемое квадратом интервала, и равное:
ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x)\ \epsilon^{\mu} \ \epsilon^{\nu}.

Если обозначить компоненты вектора элементарного перемещения «по-физически» \epsilon^{\mu} = dx^{\mu} , инфинитезимальный квадрат длины (интервала) запишется формально как:
ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x) \ dx^{\mu} \ dx^{\nu}

Внимание: в этой формуле, а также и далее, dx^{\mu} представляет собой действительное число, которое интерпретируется физически как «инфинитезимальное изменение» координаты x^{\mu}, а не как дифференциальная форма!

Срд 05 Фев 2014 13:12:33
Уточним теперь выражение «лоренцева» (точнее локально лоренцева), которое означает, что метрический тензор имеет сигнатуру (1,3) и локально совпадает в первом порядке с лоренцевой метрикой специальной теории относительности. Принцип эквивалентности утверждает, что можно «стереть» локально поле гравитации, выбирая локально инерциальную систему координат. С математической точки зрения такой выбор является переформулировкой известной теоремы о возможности приведения квадратичной формы к главным осям.

В такой локально инерциальной системе координат X^{\alpha} инвариант ds^2 в точке P запишется как:
ds^2 \ = \ \eta_{\alpha \beta} \ dX^{\alpha} \ d X^{\beta} \ = \ - \ c^2 \, dT^2 \, + \, dX^2 \, + \, dY^2 \, + \, dZ^2,

где \eta_{\alpha\beta} является метрикой пространства-времени Минковского, а в малой окрестности этой точки
ds^2 \ = \ (\eta_{\alpha \beta}+\delta_{\alpha \beta}) \ dX^{\alpha} \ d X^{\beta},

где \delta_{\alpha\beta} имеет минимум второй порядок малости по отклонениям координат от точки P , то есть \delta_{\alpha\beta}|_{P}=0,\ \left.\frac{\partial \delta_{\alpha\beta}}{\partial X^\alpha}\right|_{P}=0. Принимая соглашение знаков Мизнера, Торна и Уилера, имеем [1]:
\eta_{\alpha \beta} \ = \ \mathrm{diag} \ ( -1, \, +1, \, +1, \, +1 \, )

Далее используются следующие обычные соглашения:

греческие индексы меняются от 0 до 3. Они соответствуют величинам в пространстве-времени.
латинские индексы меняются от 1 до 3. Они соответствуют пространственным составляющим величин в пространстве-времени.

Например, 4-вектор положения запишется в локально инерциальной системе координат как:
X^{\alpha} \ = \ \left( \begin{matrix} X^{0} \\ X^{i} \end{matrix} \right) \ = \ \left( \begin{matrix} X^{0} \\ X^{1} \\ X^{2} \\ X^{3} \end{matrix} \right) \ = \ \left( \begin{matrix} c \, T \\ X \\ Y \\ Z \end{matrix} \right).

Внимание: на самом деле конечные, а не инфинитезимальные приращения координат не образуют вектора. Вектор из них возникает лишь в однородном пространстве нулевой кривизны и тривиальной топологии.

Лоренцев характер многообразия M^{} обеспечивает, таким образом, то, что касательные к M^{} в каждой точке псевдоевклидова пространства будут обладать псевдоскалярными произведениями («псевдо-» в том смысле, что отсутствует положительная определённость ассоциированной квадратичной формы (квадрата вектора)) с тремя строго положительными собственными значениями (соответствующими пространству) и одним строго отрицательным собственным значением (соответствующим времени). В частности, элементарный интервал «собственного времени», отделяющий два последовательных события, всегда:
d \tau^2 \ = \ - \frac{ds^2}{c^2} \ > \ 0.

Срд 05 Фев 2014 13:15:23
Идите на хуй

Срд 05 Фев 2014 13:18:25
Кто с МДК ставь лайк

Срд 05 Фев 2014 13:18:58
>>62033906

Обобщенно, аффинной связностью называется оператор \nabla , который приводит в соответствие векторному полю \mathbf V из касательного пучка TM поле эндоморфизмов \nabla \mathbf V этого пучка. Если {\mathbf w} \in T_xM — касательный вектор в точке x \in M , обычно обозначают
\nabla_{\mathbf w} \ \mathbf V(x) \ = \ \nabla \mathbf V(x,\mathbf w).

Говорят, что \nabla_{\mathbf w} \mathbf V является «ковариантной производной» вектора \mathbf V в направлении {\mathbf w} . Предположим к тому же, что \nabla \mathbf V удовлетворяет дополнительному условию: для любой функции f справедливо
\nabla_{\mathbf w} (f \mathbf V) \ = \ f \ \nabla_{\mathbf w} \mathbf V \ + \ df(\mathbf w) \ \mathbf V

Ковариантная производная удовлетворяет следующим двум свойствам линейности:

линейность по w, то есть, какими бы ни были поля векторов w и u и действительные числа a и b, мы имеем:

\nabla_{(a \mathbf w + b \mathbf u)} \mathbf V \ = \ a \ \nabla_{\mathbf w} \mathbf V \ + \ b \ \nabla_{\mathbf u} \mathbf V.

линейность по V, то есть, какими бы ни были поля векторов X и действительные числа a и b, мы имеем:

\nabla_{\mathbf w} (a\mathbf X + b\mathbf Y) \ = \ a \ \nabla_{\mathbf w} \mathbf X \ + b \ \nabla_{\mathbf w} \mathbf Y.

Как только ковариантная производная определена для полей векторов, она может быть распространена на тензорные поля с использованием правила Лейбница: если \mathbf T и \mathbf S — два любых тензора, то по определению:
\nabla_{\mathbf w}(\mathbf T \otimes \mathbf S) \ = \ (\nabla_{\mathbf w} \mathbf T )\otimes \mathbf S \ + \ \mathbf T \otimes(\nabla_{\mathbf w} \mathbf S)

Ковариантная производная поля тензора вдоль вектора w есть снова поле тензора того же типа.
Связность, ассоциированная с метрикой

Можно доказать, что связность, ассоциированная с метрикой — связность Леви-Чивиты [1], является единственной связностью, помимо предыдущих условий дополнительно обеспечивающей то, что для любых полей векторов X, Y, Z из TM

\nabla_{\mathbf X}(\mathbf g(\mathbf Y,\mathbf Z)) \ = \ \mathbf g(\nabla_{\mathbf X} \mathbf Y,\mathbf Z) \ + \ \mathbf g(\mathbf Y,\nabla_{\mathbf X} \mathbf Z) (метричность — тензор неметричности равен нулю).

\nabla_{\mathbf X} \mathbf Y \ - \ \nabla_{\mathbf Y} \mathbf X \ = \ [\mathbf X, \mathbf Y], где [\mathbf X,\mathbf Y] — коммутатор Ли от X и Y (отсутствие кручения — тензор кручения равен нулю).

Описание в координатах

Ковариантная производная вектора есть вектор, и, таким образом, она может быть выражена как линейная комбинация всех базисных векторов:
\nabla_{\mathbf w} V \ = \ \left[ \, \nabla_{\mathbf w} V \, \right]^\rho \ \mathbf e_\rho \ = \ \Gamma^\rho \ \mathbf e_\rho,

где \Gamma^\rho представляют собой компоненты вектора ковариантной производной в направлении \mathbf e_\rho (эта составляющая зависит от выбранного вектора w).

Чтобы описать ковариантную производную, достаточно описать её для каждого из базисных векторов \mathbf e_\nu вдоль направления \mathbf e_\mu . Определим тогда символы Кристоффеля (или просто кристоффели) \Gamma^\rho {}_{\mu \nu}, зависящие от 3 индексов [4]
\nabla_{\mu} {\mathbf e}_{\nu} \ = \ \nabla_{{\mathbf e}_{\mu}} {\mathbf e}_{\nu} \ = \ \Gamma^\rho {}_{\mu \nu} \ {\mathbf e}_\rho

Связность Леви-Чивита полностью характеризуется своими символами Кристоффеля. Согласно общей формуле
\nabla_{\mathbf w} (f \mathbf V) \ = \ f \ \nabla_{\mathbf w} \mathbf V \ + \ df(\mathbf w) \ \mathbf V

для вектора V:
\nabla_{\mu} \mathbf V \ = \ \nabla_{\mu} (V^\nu \mathbf e_\nu) \ = \ V^\nu \ (\nabla_{\mu} \mathbf e_\nu ) \ + \ dV^\nu(\mathbf e_\mu) \ \mathbf e_\nu.

Зная, что dV^\nu (\mathbf e_\mu) = \partial_\mu V^\nu , получаем:
\nabla_{\mu} \mathbf V \ = \ V^\nu \ \Gamma^\rho {}_{\mu \nu} \ {\mathbf e}_\rho \ + \ \partial_\mu V^\nu \ \mathbf e_\nu

Первый член этой формулы описывает «деформацию» системы координат по отношению к ковариантной производной, а второй — изменения координат вектора V. При суммировании по немым индексам мы можем переписать это соотношение в форме
\nabla_{\mu} \mathbf V \ = \ \left[ \, V^\rho \ \Gamma^\nu {}_{\mu \rho} \ + \ \partial_\mu V^\nu \, \right] \ \mathbf e_\nu

Из этого получаем важную формулу для компонент:
\nabla_{\mu} \mathbf{V}^{\nu} \ = \ \left[ \, \nabla_{\mu} \mathbf{V} \, \right]^{\nu} \ = \ \partial_{\mu} V^{\nu} \ + \ \Gamma_{~ \mu \rho}^{\nu} \ V^{\rho}

Используя формулу Лейбница, таким же образом можно продемонстрировать, что:
\nabla_{\mu} \mathbf{V}_{\nu} \ = \ \partial_{\mu} V_{\nu} \ - \ \Gamma_{~ \mu \nu}^{\rho} \ V_{\rho}.

Чтобы вычислить эти составляющие в явной форме, выражения для символов Кристоффеля должны быть определены, исходя из метрики. Их легко получить, написав следующие условия:
\nabla_{\mu} \ \mathbf{g}_{\nu \rho} \ = \ 0.

Расчёт этой ковариантной производной приводит к
\Gamma^\mu {}_{\rho \sigma} \ = \ \frac{1}{2} \ g^{\mu \nu} \ \left(\partial_\sigma g_{\nu \rho } \ + \ \partial_\rho g_{\nu \sigma} \ - \ \partial_\nu g_{\rho \sigma} \right),

где g^{\mu \nu}\ — компоненты «обратного» метрического тензора, определенные уравнениями
g^{\mu \nu} \ g_{\nu \rho} \ = \ \delta^\mu{}_\rho

Символы Кристоффеля «симметричны»[5] по отношению к нижним индексам: \Gamma^\mu {}_{\rho \sigma}=\Gamma^\mu {}_{\sigma \rho}.\

Замечание: иногда определяются также следующие символы:
\Gamma_{\nu \rho \sigma} \ = \ \frac{1}{2} \ \left(\partial_\sigma g_{\nu \rho } \ + \ \partial_\rho g_{\nu \sigma} \ - \ \partial_\nu g_{\rho \sigma} \right)

получаемые как:
\Gamma^\mu {}_{\rho \sigma} \ = \ g^{\mu \nu} \ \Gamma_{\nu \rho \sigma}
Тензор кривизны Римана

Тензор кривизны Римана R — тензор 4-ой валентности, определённый для любых векторных полей X, Y, Z из M как
\mathbf R(\mathbf X,\mathbf Y)\mathbf Z \ = \ \nabla_{\mathbf X} \, (\nabla_{\mathbf Y} \mathbf Z) \ - \ \nabla_{\mathbf Y} \, (\nabla_{\mathbf X} \mathbf Z) \ - \ \nabla_{[\mathbf X,\mathbf Y]} \mathbf Z\; .

Его компоненты в явной форме выражаются из метрических коэффициентов:
R_{ \mu \nu \rho \sigma } \ = \ \frac{1}{2}\left( \partial^2_{ \nu \rho } g_{ \mu \sigma } \ + \ \partial^2_{ \mu \sigma } g_{ \nu \rho } \ - \ \partial^2_{ \nu \sigma } g_{ \mu \rho } \ - \ \partial^2_{ \mu \rho } g_{ \nu \sigma } \right) \ +
+ \ g_{ \lambda \tau } \left( \Gamma^\lambda {}_{ \nu \rho } \Gamma^\tau {}_{ \mu \sigma } \ - \ \Gamma^\lambda {}_{ \nu \sigma } \Gamma^\tau {}_{ \mu \rho } \right)\;.

Симметрии этого тензора:
R_{ \mu \nu \rho \sigma } \ = \ R_{ \rho \sigma \mu \nu }\;,
R_{ \mu \nu \rho \sigma } \ = \ - \ R_{ \nu \mu \rho \sigma } \ = \ - \ R_{\mu \nu \sigma \rho }\;.

Он удовлетворяет также следующему соотношению:
R_{ \mu \nu \rho \sigma } \ + \ R_{ \mu \sigma \nu \rho } \ + \ R_{ \mu \rho \sigma \nu } \ = \ 0.
Тензор кривизны Риччи

Тензор Риччи — тензор валентности 2, определенный свёрткой тензора кривизны Римана
R_{\mu \nu} \ = \ g^{\rho \sigma} \ R_{\rho \mu \sigma \nu} \ = \ R^\sigma_{~ \mu \sigma \nu} \; .

Его компоненты в явном виде через символы Кристоффеля:
R_{\mu \nu} \ = \ \partial_{\rho} \Gamma^{\rho} {}_{\mu \nu} \ - \ \partial_{\nu} \Gamma^{\rho} {}_{\mu \rho} \ + \ \Gamma^{\rho} {}_{\mu \nu} \Gamma^{\sigma} {}_{\rho \sigma} \ - \ \Gamma^{\sigma} {}_{\mu \rho}\Gamma^{\rho} {}_{\nu \sigma} \; .

Этот тензор симметричен: R_{\mu\nu} \ = \ R_{\nu \mu} \ .
Скалярная кривизна

Скалярная кривизна является инвариантом, определяемым свёрткой тензора Риччи с метрикой
R \ = \ g^{\mu \nu} \ R_{\mu \nu} \ = \ R^\nu_{~ \nu}.
Уравнения Эйнштейна

Уравнения гравитационного поля, которые называются уравнениями Эйнштейна, записываются так
R_{\mu \nu} \ - \ \frac{1}{2} \, g_{\mu \nu} \, R \ + \ \Lambda \ g_{\mu \nu} \ = \ \frac{8 \pi G}{c^4} \ T_{\mu \nu},

или так
E_{\mu \nu} \ + \ \Lambda \ g_{\mu \nu} \ = \ \frac{8 \pi G}{c^4} \ T_{\mu \nu},

где \Lambda — космологическая константа, c — скорость света в вакууме, G — гравитационная постоянная, которая появляется также в законе всемирного тяготения Ньютона, E_{\mu \nu} = R_{\mu \nu} \ - \ \frac{1}{2} \, g_{\mu \nu} \, R — тензор Эйнштейна, а T_{\mu\nu} — тензор энергии-импульса.

Симметричный тензор g_{\mu\nu} имеет только 10 независимых составляющих, тензорное уравнение Эйнштейна в заданной системе координат эквивалентно системе 10 скалярных уравнений. Эта система 10 связанных нелинейных уравнений в частных производных в большинстве случаев очень трудна для изучения.
Тензор энергии-импульса

Тензор энергии-импульса может быть записан в виде действительной симметричной матрицы 4x4:
T_{\mu \nu} \ = \ \left( \begin{matrix} T_{00} & T_{01} & T_{02} & T_{03} \\ T_{10} & T_{11} & T_{12} & T_{13} \\ T_{20} & T_{21} & T_{22} & T_{23} \\ T_{30} & T_{31} & T_{32} & T_{33} \end{matrix} \right).

В нём обнаруживаются следующие физические величины:

T00 — объёмная плотность энергии. Она должна быть положительной.
T10, T20, T30 — плотности компонент импульса.
T01, T02, T03 — компоненты потока энергии.
Под-матрица 3 x 3 из чисто пространственных компонент:

T_{ik} \ = \ \left( \begin{matrix} T_{11} & T_{12} & T_{13} \\ T_{21} & T_{22} & T_{23} \\ T_{31} & T_{32} & T_{33} \end{matrix} \right)

— матрица потоков импульсов. В механике жидкости диагональные компоненты соответствуют давлению, а прочие составляющие — тангенциальным усилиям (напряжениям или в старой терминологии — натяжениям), вызванным вязкостью.

Для жидкости в покое тензор энергии-импульса сводится к диагональной матрице ~{\rm{diag}}({{\rho}c^2},~p,~p,~p), где ~{\rho} есть плотность массы, а ~p — гидростатическое давление.


← К списку тредов